問題が、一辺の長さ1の正三角形ABCの変BC上に一点Pをとる。BP=Xとする。AP^2をxであらわせ。また∠BAP=45°のとき、Xの値を求めよ。またこの値を利用してsin75°の値を求めよ。
AP^2=x^2 - x + 1までだせました。
なお、回答ではxの値は√3 - 1 で、sin75°= (√6 + √2) /4
となっております。
その後AからBPに垂線を引いてQとして、
BQ=1/2 QA=(√3)/2 QP=x -(1/2)とか出してみましたが、
AP^2=(√3/2)^2 + (x - 1/2)^2とつないでも
答えにたどり着けません。
解説お願いします・・・。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
次は正弦定理使ってはどうですか?
AP/sin60°=x/sin45°
AP^2/(√3/2)^2=x^2/(√2/2)^2
(x^2-x+1)*4/3=2x^2
2x^2+4x-4=0
x^2+2x-2=0
x=-1±√3
xが三角形の一辺であることからx>0
よってx=√3-1
次も正弦定理で
x/sin45°=1/sin75°
sin75°=√2/{2*(√3-1)}=1/(√6-√2)
=(√6+√2)/4
No.2
- 回答日時:
> その後AからBPに垂線を引いてQとして、
> BQ=1/2 QA=(√3)/2 QP=x -(1/2)とか出してみましたが、
これって、最初にAP^2=x^2 - x + 1を出したときと同じじゃないですか? 45°がどこにも関係していません。そのため、うまくいかないのだと思います。
No.1
- 回答日時:
∠BAP=45°のときを考えるとき、PからABに垂線を引いてみてください。
垂線とABの交点をRとすると、三角形BPRは30°60°90°の直角三角形になるので、PR^2はxを使って表せます。三角形APRは直角二等辺三角形になるので、AP^2はPR^2を使って表せます。AP^2=x^2 - x + 1を求めてあるので、xについての等式が出来、xが求まります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 写真の数学問題の解答で「ベクトルAP=kベクトルAQ」「ベクトルBP=lベクトルBR」とする発想はど 3 2023/07/19 20:17
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 円周の近似値について。 次の方法で円周の近似値を求めました。 1.中心角が360/nの扇形を考える。 7 2022/08/17 20:30
- 数学 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、B をAB=6となるようにとる。また、 5 2023/08/16 23:32
- 数学 数学の質問です。 kを正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり、 kAP+5BP+3CP = 0 2 2023/07/03 21:24
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 一次関数の最短距離の問題です。 A(4,3)B(0,2)がある。x軸上にAP+PBが最短となるように 3 2022/12/16 01:12
- 数学 問題文 3点A(1、2、3)、B(2、3、-1)C(3、1、4)の定める平面ABC上に点P(X、-6 1 2022/10/09 17:29
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- その他(悩み相談・人生相談) 数学IIの問題で、 2点(5.0)(-3.0)に対して、距離APが距離BPの3倍である点Pの軌跡を求 3 2023/05/04 11:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Aについて質問です。 1. 正...
-
三角形ABCと三角形DEFの重心は...
-
スマホでこの画像の4G左側にあ...
-
底辺が共通な2つの三角形の角...
-
経済学で出てきた図です。(この...
-
直方体の切り口が直角三角形に...
-
ロバの橋について
-
中3の数学で写真の問題がどうし...
-
正七角形と二辺を共有する三角...
-
垂心はなぜHで表すのか?
-
合同と=の違い
-
正八角形?
-
複素平面上の三角形の相似について
-
正八角形の三個の頂点を結んで...
-
台形の対角線の求め方
-
数学I 角Aに対する辺の長さがa ...
-
2つの三角形のそれぞれの角度が...
-
数学I なんで正三角形の内心は...
-
Wordで三角柱を作成したいので...
-
三角柱と三角錐
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
台形の高さを知りたいです
-
合同と=の違い
-
エクセルで文書の改訂記号を作...
-
垂心はなぜHで表すのか?
-
三角形ABCと三角形DEFの重心は...
-
スマホでこの画像の4G左側にあ...
-
三角形折りの卓上札に両面印刷...
-
数学Aについて質問です。 1. 正...
-
複素平面上の三角形の相似について
-
数学I 角Aに対する辺の長さがa ...
-
四面体
-
高校教科書の問題
-
Wordで三角柱を作成したいので...
-
手の甲の三つの点のような刺青
-
この世に「絶対」なんてない。 ...
-
正八角形の三個の頂点を結んで...
-
四角形の重心の求め方の定義名
-
半径1の円に内接する正五角形の...
-
台形の対角線の求め方
-
(x+y)10乗の係数を教えて...
おすすめ情報