非斉次連立方程式Ax=bが解を持たない場合の条件って

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質問者：AkiTamura
質問日時：2006/10/21 11:11
回答数：2件

非斉次連立方程式Ax=bが解を持たない場合の条件って何があるのでしょうか?
rankA≠rank(A,b)
以外で、、

行列式とかではそのような条件ってないのでしょうか?
行列式以外でもそのような条件があればお教え下さい。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： grothendieck
回答日時：2006/10/22 10:11

解を持たないためにはAの行列式が0であることが明らかに必要です。

detA=0のとき解を持つ場合と持たない場合がありますが、正規行列ならばスペクトル分解するのが分かりやすいでしょう。スペクトル分解した結果、

　diag(λ1,λ2,…,λk,0,…,0)x'=b'

になったとします。ここでdiag()は括弧内のものを対角成分とする対角行列で、λ1,λ2,…,λkは固有値です。もし左辺の対角成分が0のところでb'の対応する成分も0であれば解を持ちますが、そうでなければ解を持ちません。