相対速度と運動量（力積）

大学生にもなって相対速度につまづいてしまいました。
どなたかご教授お願いいたします。

なめらかな床を水平方向に進む重さＭの物体Ａが、速さVの時、重さｍの小球Ｂを発射した。
その向きは、物体Ａの進む向きと逆とする。
小球発射直前のＡに対して相対的に測った小球Ｂの発射速度の大きさをｖとし、
かつ発射にΔtかかったとして、その間に小球が受けた平均の力の大きさＦを求めよ。

という問いで、
「-FΔt=m(V-v)-mV=-mv」とありました。

物体の外から見て、小球がどちら側へ進んでいるか分かりませんし、
「相対速度」の「大きさ」とあって戸惑ってしまいました。
全てが「速度」とあれば、深く考えることは無いのですが…。

相対速度を用いた運動量（力積）をいまいち理解していないためだと思います。
どうか助けてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： magmi-shi 回答日時： 2006/10/24 21:32

とりあえず右向きを正として考えます。

はじめは物体Aも小球Bも地面（物体の外）から見て右向きに速さVで進んでいるので，発射直前のBの運動量はmV。
発射後の小球BはAから見ると左向きに大きさvで進む（つまりAから見たBの相対速度が－v）ので，地面から見たBの速度をuとすると，－v＝u－Vだからu＝V－v。つまり運動量はm(V－v)
小球が受ける力は左向きに大きさFなので，力積は－F△t。
以上より，－F△t＝m(V－v)－mV

相対速度を固定座標系から見た速度に直せば簡単ですよ。地面から見たとき小球がどちらに進んでいるかはu(＝V－v)の正負によりますが，この問題では関係ありません。

この回答へのお礼

『小球BはAから見ると左向きに大きさvで進む（つまりAから見たBの相対速度が－v）』が一番理解したかったところのようです。地面から見たときBはどっち向きなのか？ということも気になって分からなかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/24 21:56