出産前後の痔にはご注意!

大学生にもなって相対速度につまづいてしまいました。
どなたかご教授お願いいたします。

なめらかな床を水平方向に進む重さMの物体Aが、速さVの時、重さmの小球Bを発射した。
その向きは、物体Aの進む向きと逆とする。
小球発射直前のAに対して相対的に測った小球Bの発射速度の大きさをvとし、
かつ発射にΔtかかったとして、その間に小球が受けた平均の力の大きさFを求めよ。

という問いで、
「-FΔt=m(V-v)-mV=-mv」とありました。

物体の外から見て、小球がどちら側へ進んでいるか分かりませんし、
「相対速度」の「大きさ」とあって戸惑ってしまいました。
全てが「速度」とあれば、深く考えることは無いのですが…。

相対速度を用いた運動量(力積)をいまいち理解していないためだと思います。
どうか助けてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

とりあえず右向きを正として考えます。


はじめは物体Aも小球Bも地面(物体の外)から見て右向きに速さVで進んでいるので,発射直前のBの運動量はmV。
発射後の小球BはAから見ると左向きに大きさvで進む(つまりAから見たBの相対速度が-v)ので,地面から見たBの速度をuとすると,-v=u-Vだからu=V-v。つまり運動量はm(V-v)
小球が受ける力は左向きに大きさFなので,力積は-F△t。
以上より,-F△t=m(V-v)-mV

相対速度を固定座標系から見た速度に直せば簡単ですよ。地面から見たとき小球がどちらに進んでいるかはu(=V-v)の正負によりますが,この問題では関係ありません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

『小球BはAから見ると左向きに大きさvで進む(つまりAから見たBの相対速度が-v)』が一番理解したかったところのようです。地面から見たときBはどっち向きなのか?ということも気になって分からなかったです。ありがとうございました。

お礼日時:2006/10/24 21:56

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q相対速度で力学的エネルギー保存の法則は成り立ちませんか? たとえば、床の上では高さhまで飛び上がる

相対速度で力学的エネルギー保存の法則は成り立ちませんか?

たとえば、床の上では高さhまで飛び上がることのできる質量Mのカエルが、滑車に吊るされた皿のから速さVでジャンプするとき、ジャンプした直後の皿の速さをvとすると、皿に対するカエルの相対速度はV+vなので、

(1/2)M(V+v)^2=Mgh

が成り立つと考えたのですが、間違っていました。どこがおかしいのか教えてください。

Aベストアンサー

最初に、滑車は釣り合っているとしなければなりませんね。
 そこからカエルが飛び上がると、カエルは上へ、皿と滑車のおもりは逆方向へ(皿は下向きに、滑車でつながった重りは上向きに)と運動します。

 そのときには、カエルの運動エネルギーと位置エネルギーだけではなく、皿とおもりの運動エネルギーと位置エネルギーまで考えないといけません。

Q小球がばねを離れる位置

斜面台上にばねをおき、その上に小球をのせていくらかばねを縮めます。手を離すと弾性力によって小球は持ち上げられ、ある点でばねから離れます。このある点はばねが自然長であるときの位置らしいのですが、僕には合力が0である点のつりあいの位置で小球は離れるように思えて納得できません。
図もなにもなくて文章だけで(表現が間違ってたらすみません)すみませんが、ご回答いただけると嬉しいです。

Aベストアンサー

バネには質量 M の板が取り付けてあり,
その上に質量 m の小球が乗っている.
斜面の水平面となす角度は θ,
加速度を斜面方向下向きに a とし,
自然長から x だけ縮んでいるとします.

このとき,板と小球の運動方程式は
 Ma = -kx + Mgsinθ + N
 ma = mgsinθ - N
となります.(N は板と小球の間の抗力)

この2式から加速度 a を消去し,抗力 N を求めると
 N = mkx/(m+M)
となり,板と小球が離れる(N=0)とき
x = 0 であることがわかります.


> 僕には合力が0である点のつりあいの位置で
> 小球は離れるように思えて納得できません。
ということは,無意識に a=0 のとき離れると考えておられると思うのですが,
実際には,加速度が斜面方向の自由落下の加速度と等しいとき,
すなわち,
 a = gsinθ
のときに離れることになります.

Q異なる慣性系での運動エネルギーの差の矛盾

慣性系Xに対し速度Vで運動している慣性系Yにおいて、
静止している物体(質量m)を速度vまで加速するのに必要なエネルギーEは、
Ey=1/2mv^2

一方、慣性系Xで考えると、運動エネルギーの差から、
Ex=1/2m{(V+v)^2-V^2}=1/2mv^2+mVv

となり、Ex≠Eyです。
この差 Ex-Ey=mVv の正体は何なのでしょうか?

これと同様の質問がすでにありましたが、私にはよく理解できませんでした。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3847095.html
相対性理論?(ある程度は理解しているので、数式での説明が欲しいです)
反作用質量?(初めて聞きました)

Aベストアンサー

この問題に相対論は不要です。

ご存知の通り、運動エネルギーの増分は仕事です。そして仕事とは(力)×(動いた距離)です。
ところがこの(動いた距離)は観測者の速度によって異なります。具体的には力を加えた時間をTとして、速さVで動いている系では余分にVTだけ動いて見えます。ですからこの系で物体に加えられた仕事を計算するとFVTだけ大きくなります。
今の場合、速さvになるまで力を加えたのでv=(F/m)TよりFT=mvとなり(もちろん運動量と力積の関係から出してもいいです)、速さVで動いている観測者からはmvVだけ多く仕事を加えたように見えます。これが一見余分なmvVという項のでどころです。
このように一般にエネルギーも仕事も観測者により違う値となるので注意してください。

Q電位差がなければ電流は流れませんか?

基本的な質問ですみませんが、
電位差がなければ、電流は流れないのでしょうか?
電位差とはまた何のことでしょうか?

Aベストアンサー

tanceです。

一般的には電位差がないと電流は流れないというのは、それで良いと
思います。

後半のややこしい説明は喩えて言うと、「ハンドルを切らないと車は
曲がらない」ということに似ています。一般的にはこれは正しいの
ですが、そうではない状況はしょっちゅうあるのです。

正確に言うと、「ハンドルを切ってないのに、車の方向が変わる」
という現象があります。(ドリフトやスリップなど特殊な状態は
除きます)

電圧がハンドルの切り量に相当して、車の向きが電流に相当します。

まず、ハンドルを真っ直ぐにして、直進している状態から右にハンドル
を切ってください。車は右折しだします。交差点中程で、ハンドルを
戻しますが、ハンドルが戻ってまっすぐになったときに車は右折を
完了しています。つまり車の方向は90度右に向いています。(右折後
車は直進はしていますが、最初の方向とは違っています)

この様子を描いてみました。
少々解りにくいですが、この車とハンドルのような動きをする部品が
あります。(図の動作はインダクタという部品に相当します)
この部品に、変化する電圧を加えると電圧と流れる電流が同じ形に
ならないので、電圧が0の時にも電流が流れているという状態が出現
します。

これは決して特殊なことではなく、普通の回路のなかでは頻繁に
行われています。でも、インダクタの電流を意識するのは専門家だけ
ですから、一般的には「電位差のないところでは電流は流れない」と
思ってOKです。

tanceです。

一般的には電位差がないと電流は流れないというのは、それで良いと
思います。

後半のややこしい説明は喩えて言うと、「ハンドルを切らないと車は
曲がらない」ということに似ています。一般的にはこれは正しいの
ですが、そうではない状況はしょっちゅうあるのです。

正確に言うと、「ハンドルを切ってないのに、車の方向が変わる」
という現象があります。(ドリフトやスリップなど特殊な状態は
除きます)

電圧がハンドルの切り量に相当して、車の向きが電流に相当します。

ま...続きを読む

Q完全弾性衝突の時、は力積は0じゃないんですか? 向きを考えることによりあたいが出てしまっていますがこ

完全弾性衝突の時、は力積は0じゃないんですか?
向きを考えることによりあたいが出てしまっていますがこれはベクトルで考えているということでしょうか?

Aベストアンサー

>完全弾性衝突の時、は力積は0じゃないんですか?

なんで力積がゼロとなると考えたのですか?
力積の意味が分かっていますか?
高校物理では
 力積 = 運動量の変化
ですね。

衝突前の2物体の運動量の合計と、衝突後の2物体の運動量の合計とは等しい(保存する)ですが、物体ごとに見れば運動量は変わっていますよ。

お示しのものでは、分子の運動量が +mv から -mv に変わっているので、変化量は 2mv で、これが「力積」に等しいことになります。(壁の質量を無限大としているので、運動量の変化は分子だけで考えている)

完全弾性衝突では、「反発係数が1」です(衝突前後の2物体の「相対速度」が反転)。
壁の質量を無限大としているので、相対速度は分子の速度そのものです。従って、分子の速度の壁に垂直な成分は「同じ大きさで方向が反転」ということです。

>向きを考えることによりあたいが出てしまっていますがこれはベクトルで考えているということでしょうか?

当然ベクトルですが、「向きを考えることによりあたいが出てしまって」いるのは、上に書いたとおり「完全弾性衝突」で「反発係数が1」だからです。

>完全弾性衝突の時、は力積は0じゃないんですか?

なんで力積がゼロとなると考えたのですか?
力積の意味が分かっていますか?
高校物理では
 力積 = 運動量の変化
ですね。

衝突前の2物体の運動量の合計と、衝突後の2物体の運動量の合計とは等しい(保存する)ですが、物体ごとに見れば運動量は変わっていますよ。

お示しのものでは、分子の運動量が +mv から -mv に変わっているので、変化量は 2mv で、これが「力積」に等しいことになります。(壁の質量を無限大としているので、運動量の変化は分子だけで...続きを読む


人気Q&Aランキング