順列について

赤色のカードが４枚、白色のカードが３枚、黄色のカードが２枚、合計９枚のカードがある。ただし同じ色のカードは区別しないものとする。
　(1)これら９枚のカードから４枚を取り出して一列に並べる。両端が　　同じ色となる並べ方は全部で何通りあるか。

９枚の中から４枚選ぶから　９Ｃ４　になるのかなぁ？とは思うのですが、そこから先が進みません。どうぞよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： barao 回答日時： 2006/10/25 01:58

9Ｃ4だとは全てのカードを“区別した場合”に９枚の中から４枚選ぶという意味なので、この問題には使えないと思います。

場合の数を求める問題では、全ての場合を一つづつ数えた方が早いケースがけっこう多いです。

こういう考え方はどうでしょうか。
(1)まず、両端のカードが同じ色になるので、最初に両端にくるカードの色を指定してしまいます。
(2)次に残りの７枚のカードから２枚選んで間に並べる場合を数えます。
(3)最後に全ての場合の数を足す。

例えば、黄を両端にするとします。
すると残りの赤４枚、白３枚、の中から二枚選ぶことになります。
すると、考えられる状況としては、同じ色のカードは区別しないので
赤赤、赤白、白赤、白白
の４通りが考えられます。

両端が白、黄のときも同様に考えればよいです。

自分がこの手の問題を解いていたのは10年近く前なので、
自信がありませんが参考になれば幸いです。

No.1 回答者： incd 回答日時： 2006/10/25 01:46

最初に両端を同色で固定するところから始めたほうが良さそうですね。

R:赤 W:白 Y:黄色

・両端が赤の場合
両端で赤を2枚使っているので残っているのは
R:3, W:3, Y:2.
なので、真ん中2枚はあらゆる並べ方が可能：RR,RW,RY,WR,WW,WY,YR,YW,YY　の9通り。

・両端が白
残りはR:4, W:1, Y:2
なので、上の9通りのうち、Wを2つ使っているものだけ不可能。
よって8通り。

・両端が黄色
R:4, W:3, Y:0
なので、9通りのうち、黄色を使うものは不可能。
よって4通り。

合計すると21通り。