一次方程式の応用問題について

よろしくお願いします。

一次方程式の応用問題で分からないことがありますのでアドバイスお願いします。

問題
50円のみかんと100円のりんごを合わせて10個買って800円払いました。
みかんは何個買いましたか？

本に載っている解き方をみると、
50x+100(10-x)=800
という方程式ができるらしいのですが、100(10-x)の部分（りんごの値段？）がなぜこのようになるのかが分かりません。

どうかよろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： 112358 回答日時： 2006/10/25 22:04

ＡＮｏ１です

一度解いてみますね
５０Ｘ＋１００（１０－Ｘ）＝８００
５０Ｘ＋１０００－１００Ｘ＝８００
－５０Ｘ＝８００－１０００
－５０Ｘ＝－２００
Ｘ＝４

Abidebyさんは　おそらく
１００（１０－Ｘ）＝１０００－１００Ｘ
のとこが解りにくいと思います
１００円のりんご１０個買った場合１０００円ですよね
では　ここからみかん１個買ったとします
全部で１０個は固定ですから
りんごは１個買えなくなります
だから１０００円からりんご１個分引き、みかん１個分足します
みかんをＸ個買ったら
りんごはＸ個買えなくなるので
１０００円からりんごＸ個引きましょう　そしてみかんＸ個を
プラスするのです

この方程式は　こうゆう意味です
解りにくくてすみません

この回答へのお礼

たびたびお答えいただきありがとうございます。
お蔭様で疑問が解決しました。
本当に助かりました。今は数学が苦手で嫌いなのですが、これから数学を好きになれるよう頑張っていきたいと思います。
ありがとうございました！

お礼日時：2006/10/25 22:33

No.5 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/10/25 21:53

方程式、

50x+100(10-x)=800

の説明は、他の方の回答でお分かりだと思います。この、左辺を展開した形、

50x+100*10-100*x=800

の意味を理解したいというご質問だと受け止めました。これは、50円のみかんの個数の値段と、100円のりんご10個の値段を足すと、本当の合計の値段より大きくなるので、100円のりんごの、みかんの個数分の値段を引いて、合計800円としたと考えられます。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
今勉強している本の最初のほうで、この疑問が出てしまって前に進めなくて困っていました。
本当にどうもありがとうございました！

お礼日時：2006/10/25 22:35

No.4 回答者： noname#40706 回答日時： 2006/10/25 21:29

こんな表現はかえってややこしいかもしれませんが・・・・

ｘは　みかんではなく、みかんの「個数」です。

１０はりんごとみかんを合わせた「個数」です。

したがって（１０－ｘ）は　１０から「みかんの個数を引いた個数」つまり、リンゴの個数です。

皮肉なことに（１０－ｘ）にはみかんは含まれていないのです。りんご「そのもの」なのです。


＜なぜxにも100を掛ける必要があるのでしょうか＞

ｘに１００を掛けているのではありません。

（１０－ｘ）つまりりんごの個数に１００をかけているのです。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
なんとか理解することができました。
これから頑張って沢山の問題を解きたいと思います。
本当にありがとうございました。*^^*

お礼日時：2006/10/25 22:30

No.3 回答者： noname#21160 回答日時： 2006/10/25 21:25

ｘと10に100をかけるのではなく、10-ｘというのは1つでりんごの個数なのです。

わかりにくければ、みかんx個、りんごy個とおくとわかりやすいかもしれません。
50x+100y=800　…(1)
x+y=10　…(2)

(2)を(1)に代入すると、質問者さまの式になります。
わからない数と同じだけの式の数があれば、わからないｘやｙは求まります。

余談ですが、本は解説のページ数が決められていたりして、少なくすまそうとするとこがあり、質問者さまのようなことが多々起こるのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

＞本は解説のページ数が決められていたりして・・・

そうですねぇ。僕は読解力がないのでとても大変です。(^^;
yも使う方法を教えていただいてありがとうございました。

お礼日時：2006/10/25 22:28

No.2 回答者： noname#40706 回答日時： 2006/10/25 21:20

（１０－ｘ）全体がリンゴの数をあらわしています。

ですからそれ（１０－ｘ）にリンゴの値段１００をかけていいのです。

ｘという文字でぴんとこない場合は、具体的な数字で考えてみてください。

例えばみかん（ｘ）が３個とします。りんごは７個ですね。　これは（１０－３）　つまり（１０－ｘ）です。

No.1 回答者： 112358 回答日時： 2006/10/25 20:41

買った個数は１０個と与えられています。

では　みかんをＸ個　買いました
りんごは何個でしょう？
１０－Ｘ個　ですね
あとは個数に各々の値段を掛ければ方程式の出来上がりです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
10-x個は分かるのですが・・・
なぜxにも100を掛ける必要があるのでしょうか？
-xの部分はみかんだから50を掛けるべきじゃないのでしょうか？なぜそこに100を掛けるのでしょう？
たびたびすみませんが、よろしくお願いします。

お礼日時：2006/10/25 21:01