中学受験塾算数(小学5年生) 図形の問題です。図のように、直線BCを直径とする円の円周上に点Aを

Question

中学受験塾 算数(小学5年生) 図形の問題です。

図のように、直線BCを直径とする円の円周上に点Aをとって三角形ABCをつくると、AB＝AC＝4cm、角A＝90度の直角三角形になりました。このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

答えは、17.12平方cmです。

塾の宿題で、わからなくて困ってます。小学5年生の塾算数です。

わかりやすく解説していただけると助かりますm(__)m
よろしくお願いします！

ご意見をお願いします。 · Accepted Answer

図を描きながら考えてみてください。

まず△ABCを底辺BCを対処の軸として折り返してみます。
そのとき、点Aと演習が重なる点をDとすることにします。
□ABDCは直角二等辺三角形を２枚重ねた図形ですので正方形であるはずです。
□ABDCの面積＝4cm×4cm＝16㎠
よって△ABCの面積は、その半分で8㎠

次に、円の面積を求めてみます。
半径がわからないので○cmとして面積を求める式を書き表してみます。
円の面積＝○センチ×○センチ×3.14＝{(○×○)×3.14}㎠
（3.14以外を円周率とするときは、適宜替えてください。）

ここで最初に書いた図をよく見てください。
先ほどは□ABDCを正方形とみて面積を求めましたが、今度はAD、BCを対角線とするひし形とみて面積を求めてみます。
ここで、ADもBCも円の直径ですので、先ほどの半径○cmの２倍として求めてみます。
(○cm×2)×(○cm×２)÷2＝{(○×○)×2}㎠
これが16㎡となることがわかっていますので、つまり、(○×○)＝8、だとわかります。
ここで、円の面積＝{(○×○)×3.14}㎠の式にこれをあてはめて､､､
円の面積＝(○×○)×3.14＝8×3.14＝25.12㎠

よって求める部分の面積は25.12㎠-8㎠＝17.12㎠

t_fumiaki · Answer

ABCが1辺4cmの正方形を対角線で半分に切った物だと分かれば後は簡単。
面積ABC=4×4÷2=8cm²

次、円の面積を計算する。

上の正方形の対角線が直径。
正方形の面積＝対角線×対角線÷2で、正方形の面積=16cm²だから

対角線×対角線=32cm²

対角線=半径×2だから、対角線×対角線=(半径×2)×(半径×2)=32cm²

半径×半径=32÷4=8

円の面積=半径×半径×3.14=8×3.14

色の面積=8×3.14-8=17.12cm²

kiyokato001 · Answer

これは、基礎問題なので、一見して解き方がわからないと不味いです。
円の面積から三角形の面積を引くだけです。
ＢＣは直径だと明記されています。
ABCもそれが直角二等辺三角形であると明示されています。
つまりこれは、単なる計算問題に過ぎません。

konjii · Answer

AB＝AC＝4cm、角A＝90度の直角三角形なので
三角形ABCの面積は底辺ｘ高さ÷２＝４ｘ４÷２＝８平方cm・・・①
又は、底辺をＢＣ（円の直径）、高さ（Ａから円の中心まで＝円の半径＝ｒ）とすると
三角形ABCの面積は底辺ｘ高さ÷２＝２ｒｘｒ÷２＝８平方cmから、ｒ²＝８平方cm（ｒ²はｒの2乗と読む）
半径ｒの円の面積はパイｒ²だからパイｒ²＝８パイ平方cm・・・②
色の付いた部分の面積は②－①だからパイ＝３．１４として計算すると
８ｘ３．１４－８＝８（３．１４－１）＝８ｘ２．１４＝17.12平方cm
どうですか。

中学受験塾 算数(小学5年生) 図形の問題です。 図のように、直線BCを直径とする円の円周上に点Aを

図を描きながら考えてみてください。

ABCが1辺4cmの正方形を対角線で半分に切った物だと分かれば後は簡単。

これは、基礎問題なので、一見して解き方がわからないと不味いです。

AB＝AC＝4cm、角A＝90度の直角三角形なので

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