この前、授業で「ヒトの脳の重さを1kgとし、10^11個の細胞からできているとする。比重を1.0と仮定したとき、細胞の一辺の長さを求めよ。ただし、細胞の形は立方体として、一辺の長さをμm単位で求め、10の三乗根=2.1とする。」このような問題がでました。
私は、10^3/10^11=10^-8g
10^-8g=10^-8ml
10^-8ml=10^-5μl
10^-5μl=10^-5mm^3
10^-5mm^3=10^-2μm^3
10^-2の三乗根=1/10の三乗根×10の三乗根
=1/4.41
=約0.227μm
このように計算したのですが、間違っていました。非常に恥ずかしいのですが、どこが間違っているか分かりません。ご指摘お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
私は、10^3/10^11=10^-8g
10^-8g=10^-8ml ○
10^-8ml=10^-5μl ○
10^-5μl=10^-5mm^3 ○
10^-5mm^3=10^-2μm^3 ×残念
10^-2の三乗根=1/10の三乗根×10の三乗根
=1/4.41
=約0.227μm
10^-5mm^3=10^-2μm^3 ではなく
10^4μm^3です。
つまり1mm=10^3μmですから
1辺1mmの立方体の中には1辺1μmの立方体が10^6個入っているのです。
ですから最後の計算は・・・
3√10^4
=10×3√10
=2.227×10μm 答えだとおもいます。
むずかしいですね。
はじめに 1kg は1辺が10cm
そこでこれを1辺が10^5μm
の立方体 すなわち 10^15μm^3
とかんがえられたらいかがですか。
すると、1つの細胞の体積
=10^15/10^11
=10^4μm^3
ともうすこしすっきりといけますね。
10のマイナス何乗の計算はむずかしいですから、10のプラス何乗に持っていってください。
この回答への補足
回答ありがとうございます。「10^4の三乗根=2.227×10」としていますが、10の三乗根=2.1なので、2.1×10になるのではないでしょうか?間違ってたらすいません。一辺が1mmの立方体の中には一辺が1μmの立方体が10^9個あるということでいいんでしょうか?
最後のほうに書かれていた、細胞全体の体積を求めてから1つの細胞の体積を求める方法はわかりやすくて、いいなと思いました。
No.6
- 回答日時:
#3です。
>あと、「その一辺に並ぶ脳細胞の数は10^11の3乗根です。」とありましたが、これは、細胞が横に一直線に並んでいるということなのでしょうか
その通りです。
小さな立方体(細胞)が積み重なって、大きな立方体(脳)が形成されていると考えていますから。立方体の体積は一辺の長さの3乗ですから、一辺に並ぶ立方体の数は全体の数の3乗根ですね。
実際には脳の形は立方体ではありませんが、この問題においてはそのように仮定してもよいわけで、それがわかれば計算が楽にになるのです。
あと、問題に「10の三乗根=2.1」とありますので、3乗根を電卓で計算するのは当然不正解で、実際の値も変わってきますね。
回答ありがとうございます。
なんとかわかりました。
今回の問題の場合、問題文に「10の三乗根=2.1」とあるので、電卓でだしてきた10の三乗根を使わずに、10の三乗根=2.1 これを利用しなければならないんですね。
No.5
- 回答日時:
A4 追加です
サイトをみましたが
1:単位を一発変換するソフトはいろいろありますね。
http://www2.tky.3web.ne.jp/~kiyoshi3/m_memo/conv …
でもなんだかお手軽すぎてこれでいいんかいと思ってしまいますね。
2:このサイト(下の参考URL)の中の文
<<接頭語の付いた単位は1グールプと考え,べき指数はグループ全体に及ぶ.
例 mm2=(10-3m)2=10-6m2, μs-1=10-6s)-1=106s-1 >>
と、あとは接頭語ですか(3桁ごと)、
よく使うもの
大:K、M、G、T(テラ最近パソコンのハードディスクで目にしますね)
小:m(ミリ)、μ、(nナノ、pピコ 電気のコンデンサー、河川水の汚染濃度?などで使うぐらいですか)
を覚える ぐらいでしょうね。
特に <<例 mm2=(10-3m)2=10-6m2,>>
のところが間違えやすいと思います。
全体を( )でくくって書くと見やすいですね。
分母の乗数は分子に来るとマイナスをつけるとか、
3.1や8.9 などのかけ算の部分と、10の何乗という指数の部分を分けてしまって別々に計算するとか、
3.1×10^4×8.9×10^7=3.1×8.9
×10(4+7)・・・みたいに
思いつきばかりですみません、役立つと思ったら参考にしてください。
<<一辺が1mmの立方体の中には一辺が1μmの立方体が10^9個あるということでいいんでしょうか?>>
そのとおりです。
<<10^4の三乗根=2.227・・・>>
問題文に書いてあったのを借用しただけですので・・
わたしは980円で買った電卓しか持っていません。3乗根の計算だめなんですよ。
参考URL:http://www.sendai.kopas.co.jp/METAL/PUBS/SI.html …
この回答への補足
回答ありがとうございます。単位変換ソフトは便利ですね。でも、単位変換になれるまでは、単位変換ソフトはできるだけ使わないようにしたいです。単位変換になれていなかったため、今回の問題を間違ってしまったので。
「接頭語の付いた単位は・・・全体に及ぶ。」この説明はわかりやすく、なるほどと思いました。
接頭語は覚えます。
「10^4の三乗根=2.227」これが問題文に書いてあったとありますが、それは、hata3955jさんが持っている問題集等に書いてあったのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
脳の形を立方体だとして、比重が1.0で1kgですから、脳の一辺長さは100mmとなります。
その一辺に並ぶ脳細胞の数は10^11の3乗根です。
すると、細胞の一辺の長さは100mm÷(10^11の3乗根)で求められると思います。
100mm÷(10^11の3乗根)
=100mm÷((10^2の3乗根)x10の3乗)
=0.1mm÷(10^2の3乗根)
=0.1mm÷(10÷(10の3乗根))
=0.1mm÷(10÷2.1)
=0.1mm÷4.7619・・・
=0.02100mm
=21μm //
ちなみに2.1x2.1x2.1=9.261なので、この問題の意図というか・・・^^;
この回答への補足
回答ありがとうございます。私は単位の変換が苦手なので、単位の変換を勉強するのに適したサイトや本があれば教えてくれませんか?あと、「その一辺に並ぶ脳細胞の数は10^11の3乗根です。」とありましたが、これは、細胞が横に一直線に並んでいるということなのでしょうか?
補足日時:2006/12/08 18:34No.2
- 回答日時:
A1です
すみません
1mm^3=10^9μm^3
でした。
どちらにしても単位が違っていたらはじめに統一した方が良いと思います。
この場合はμmで表せといわれているのですから、はじめに10cm=10^5μmとしてしまう、ということです。
ついでに重さは体積に比例しますから、1辺の長さが10倍でも重さは1000倍。
つまり
1mm→1gなら 1μm→1μgというようにはいかないですね。
この回答への補足
回答ありがとうございます。これからは、まず始めに単位を統一することを心がけます。私は単位の変換をするのが苦手なので、単位の変換を勉強するのに適したサイトや本があれば教えてください。
ちなみに、1mm^2=10^6μm^2
これはあってますか?
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