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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>二個の質点に対してK=KG+K´を証明するときどうすればよいのですか?
ここでの式は次の内容を表しているのですね。文字で表すときは言葉の説明も添えてもらうと分かりやすいです。
>運動エネルギーの和は、重心の運動エネルギーと重心に相対的な運動エネルギーの和に等しい
2物体の場合でいいのですか。
それぞれの式の表現はきちんと出来ていますか。それさえ出来ていれば単なる式の変形ですので難しくはありません。どこでどう引っかかってしまったのかが私にはよく分かりません。私は物体を1と2で区別しました。Σだけでは分かりません。まずここにハードルがあるのではないですか。自分で「ここが引っかかったところだ」と具体的に突き詰めることが出来たらたいていは全部自分で解決できる場合が多いです。ただ全体的に「分からない」と言っている間は「いつまでたっても分からないまま」なのです。
2物体の場合での方針を確認しておきますから文字の意味、式の表現等を改めて確かめてやり直してみて下さい。
(1)2つの物体を区別して表現する。(1,2とかA、Bとかで)
(2)質量、速度の文字を決める。
(3)重心の速度の表現を求める。(2つの物体の速度、質量で表す。)
(4)重心に対する相対速度の表現を求める。
(5)はじめの速度で表した運動エネルギーの和(K)、重心に対する相対速度で表した運動エネルギーの和(K’)の表現を求める。
(6)重心の運動エネルギー(KG)の表現を求める。
この時の速度は重心の速度、質量は2つの質量の和です。
(7)K=KG+K’を変形で導く。
右辺から左辺に持っていく方が分かりやすいでしょう。
(7)の質量で間違っていませんか。
#2に重心の速度、重心に対する相対速度の表現は書いてあります。
No.2
- 回答日時:
>1/2×Σm(dr´/dt)二乗 が1/2u(dr/dt)二乗を証明する方法がわかりません。
rとr’は何ですか。文字の意味で混乱しているのではないでしょうか。r’は重心に対する相対的な位置ですね。だからdr’/dtは重心に対する相対的な速度になります。
このエネルギーの和を換算質量で書き直した場合のrは何でしょう。
換算質量はいつも2物体の相対速度とセットで出てきます。重心に対するものではありません。
(1/2)m1V1’^2+(1/2)m2V2’^2
=(1/2)(m1m2/(m1+m2))(V1-V2)^2
を導いて下さい。式の変形だけです。
V1’=V1-VG
V2’=V2-VG
VG=(m1V1+m1V2)/(m1+m2)
>運動エネルギーの和は、重心の運動エネルギーと重心に相対的な運動エネルギーの和に等しい
は2物体でも3物体でも書くことが出来ますが換算質量と相対速度による表現は3物体の場合簡単にはなりません。
2物体の場合、換算質量と相対速度による表現にすると2体問題が1体問題になりますので数学的には扱いやすくなります。水素原子でもこの表現を利用します。太陽の周りの地球の運動を考えときに太陽を止めて考えてよいという裏付けにもなります。
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