グッドデザイン賞を受賞したウォーターサーバー >>

実験条件を決めるのにフルードの相似則を使って決めるように言われました。
例えば実機スケールで風速10m/sの時,模型縮尺1/5の時はどのような計算になるのでしょうか?単純に10×1/5=2(m/s)という計算で良いのでしょうか?

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A 回答 (3件)

A1 です



adobe reader というフリーソフトをダウンロード されたら 見ることができると思います。

参考URL:http://www.adobe.com/jp/products/reader/
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この回答へのお礼

adobe readerは既に入っていたのですがバージョンが古かったみたいです(汗
最新バージョンにしたら見ることができました。

ありがとうございました

お礼日時:2007/01/25 13:29

 フルードの相似則を使うと、実験時の風速は縮尺模型の平方根に比例しますので、


  (実験時の風速)=10×√(1/5)=4.47 [m/s]
になります。
 ちなみに、文字で表すと、次のようになります。
  Vm/Vp=√(Lm/Lp)
  Vm:模型の速度、Vp:実物の速度
  Lm:模型の代表長さ、Lp:実物の代表長さ

関連のサイトがありましたので紹介します。
http://www.sse.tottori-u.ac.jp/download/suiri-en …
(6ページを参照してください。)
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。

サイトも教えていただいて助かりました。

お礼日時:2007/01/24 16:32

縮尺した模型で実験するときには、それが実態と合うような縮尺を考えないといけません。



ごく簡単な例ですと、

身長を1/2倍にしたら、体重は(1/2)^3倍にしないとうまく実態に合わない、ということです。

長さを何倍にしたとき、速度や時間などを何倍にしなければいけないかということについての法則、規則の1つがフルードの相似則です。

私は専門家ではないですので、

きちんとした説明(サイト1) と

実例(サイト2の 2ページ目 Table1の表)

をご覧ください。

結論から言うと、速度の倍率(縮尺率)は 長さの平方根で考えればいいということです。

ですから、1/5の平方根=2.24分の1でいいと思います。つまり、約4.5m/s。

サイト1

http://puh.web.infoseek.co.jp/sojisoku.htm


サイト2

http://www.eri.u-tokyo.ac.jp/gijyutsubu/kansoku/ …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

教えて頂いたサイトを読んで確認してみます。
ただ、サイト1は見られましたがサイト2は見られませんでした。。。

お礼日時:2007/01/24 16:31

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Q模型実験の相似則について教えてください

20坪の戸建(41t)+基礎地盤(30t)の重さを、1/13の大きさの模型にする場合の重さが分かりません。
どう計算すればいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

何をシミュレートする模型かは分かりませんが、同じ材質で作るのであれば、比重(密度)が同じなので、重さ∝体積∝(長さ)^3 となるはずです。
(「体積=底辺の幅 × 底辺の奥行× 高さ」ですから)

 縮尺「1/13」が「長さとしての縮尺」であれば、重さは

  (1/13)^3 = 1/2197 ≒ 4.55 * 10^(-4)

でしょう。つまり

 41t → 18.7kg
 30t → 13.7kg

 着目すべきポイントが違えば、考え方は異なります。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
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「30 Nは何Paか」
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 NとPaの関係は、
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「30 NをPaを使って表せ」
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および、単位の間の関係
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Q流体力学の相似則からレイノズル数とフルード数の導出が載っているサイトを

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レイノズル数やフルード数は流体力学における無次元数として定義されるもので、論理的には次元解析から導かれます。無次元数の利用法の一つが相似則です。「次元解析」をキーワードとして検索してみてください。参考例をurlに示します。

参考URL:http://chemeng.on.coocan.jp/fl/fl6.html

Q単位体積重量と密度の違い

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 工学関係の教科書を読んでいると、どちらも
 よくでてきますが、意味的になにか違うのでしょうか?

Aベストアンサー

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を月に持っていくと,物質の量は変わらないので質量は不変ですが,
重力加速度が変わるので重量の方は約1/6になります.

9766 さんの比重はちょっと誤解があるようです.
比重は,ある体積の物質の質量を同体積の標準物質の質量で割ったもの.
固体や液体に対する標準物質は,通常は4℃の水ということになっています.
質量÷質量ですから,比重は単位のない量です.
同じ場所で測ればその物質と標準物質の重さの比をとってもよいので
(gがかかるだけだから,割り算の分母分子でgはキャンセルする),
比重という名がつけられたのです.
水は 1 cm^3 でほぼ1gですから,密度を g/cm^3 単位で表すと,
密度の数値と比重の数値は実用上は同じになります.

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を...続きを読む

Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

Aベストアンサー

コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
砂、砂利、の質量とコンクリートの乾燥具合によって変わってきます。

現在日本で使われてるセメント、砂、砂利の比重から考えて2300~2400Kg/立方m
と考えて良いでしょう。

特殊な用途があれば軽いコンクリート、重いコンクリートも作ることが出来ます。
元生コンクリート技術に従事していました。

Q砕石 クラッシャランと粒度調整砕石の違いは?使い分けは?

庭にレンガを敷設しようと思っているのですが、路盤材はクラッシャランC‐40がよいか、粒度調整砕石M‐30がよいか迷っています。
違いと、それぞれに向いた使い分けがわかりません。
解るかたいらしたらよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 クラッシャランも粒調砕石も路盤材として使用する材料ですが、クラッシャランは下層路盤か路盤を単層で施工する場合に使用するのに対し、粒調砕石は上層路盤に使用します。
 通常、道路の路盤は上層と下層に分けて設計・施工します。道路の舗装を設計する場合、大型車の交通量などから必要とする強度を求め、それをすべてアスファルト・コンクリートで施工した場合の厚さを等値換算厚さと呼びます。実際そのようにすると、非常に不経済となるので、より安価な材料で置き換えるわけですが、その場合にその材質がアスファルトに換算するとどのくらいの厚さに相当するかを算定するための係数があり、これを等値換算係数と呼びます。この係数が大きいほどよりアスファルトに近い効果があるといえます。
 クラッシャランの等値換算係数は0.25、粒調砕石は0.35です。つまり、同じ厚さであれば、粒調砕石の方が大きな強度を得られるわけです。
 ただし、粒調砕石はクラッシャランよりも高価で、地域によっては良質なものが入手しにくい場合もあります。そのため、一般的には粒調砕石の施工厚さを小さめにして、下層路盤であるクラッシャランを厚くします。歩道などの荷重が小さきところはクラッシャランのみで路盤を施工します。

 レンガ舗装とのことですが、車の荷重を考慮しないかもしくは駐車場程度の車載荷重であれば、クラッシャランで十分でしょう。ただし、レンガ自体が車などの大きな荷重に対して弱いので、下地としてコンクリート版の施工が必要な場合があります。コンクリートブロックを並べる場合でも、車載荷重が考えられる場合は10cm程度の厚さでコンクリート版を施工するのが普通です。
 群衆荷重(要は人のみ)を考えるのであれば、路盤の厚さは10cmもあれば十分ですが、その場合でも転圧による減量を考慮する必要があるので、投入量は必要な体積(面積×厚さ)の2割程度の割り増しを見込んだ方がよいです。

 クラッシャランも粒調砕石も路盤材として使用する材料ですが、クラッシャランは下層路盤か路盤を単層で施工する場合に使用するのに対し、粒調砕石は上層路盤に使用します。
 通常、道路の路盤は上層と下層に分けて設計・施工します。道路の舗装を設計する場合、大型車の交通量などから必要とする強度を求め、それをすべてアスファルト・コンクリートで施工した場合の厚さを等値換算厚さと呼びます。実際そのようにすると、非常に不経済となるので、より安価な材料で置き換えるわけですが、その場合にその材質...続きを読む

Q波の速度について

学校で「水深が深くなるほど波の進む速度が早い」と
教えられましたが、それがなぜなのか分からず気になっています。
知っている方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

rara さん、混乱させてしまって申し訳ないのですが、

結論は、
-----------------------------------------
浅い場所では水底の影響で水分子の運動が制限を受ける、
そのために波の速度が遅くなってしまう。
-----------------------------------------
でいいと思います。

ただし、水底において水分子の運動が制限される、というのは水平方向ではなくて、鉛直方向についてです。
(ここがポイントです!)

水底における水の鉛直方向の動きの制限が、自由表面での波の速度を規定すると言うのは面白いですよねぇ~
以下、そのための説明を書きますね。
難しい言葉も出てしまいますが、雰囲気だけでも感じ取ってくれたら嬉しいです。
いずれにせよ、raraさんの質問に対する答えは、上記のとおりです。(^^)

---------------------------------------------

●波の支配方程式
まず、一般的に波を考えるときはポテンシャル流を仮定します。つまり、エネルギー散逸の 無い、完全流体と呼ばれる非粘性の流体です。これでも、実際の現象を説明するには十分だそうです。

この時、流体の方程式は速度ポテンシャル関数に関するラプラス方程式で表されます。こ れを、常微分方程式に簡略化して解きます。


●波速と水深
こうして、ポテンシャル流を仮定して導かれた波の速度の式
深水波 c = √( gL / 2π)
長波 c = √( gh)
をみると、
波の速度は水深hの関数になっていますが、hのgradient の関数になっているわけではあ りません。
つまり、「水深」そのものが波の速度を規定しており、「水深の変化」が波の速度に影響を与 えているのではありません。

今、水深が一定の場所を二ヶ所考え、一方は水深が浅く、もう一方は水深が深いとします。 この時も、同じ波長の波であれば、水深が深い場所ほど波は早く進むことが出来る、という わけです。


波速の式の中にhが出てくるのは、支配方程式を解く際に水底での境界条件(水底での法 線方向(つまり鉛直方向)の水の速度は0)を適用するためです。
結局、波の速度を考えるときのポイントは、「水底の水は鉛直方向の動きが制限される」、と いうことみたいですね。
今は粘性を考えていないので、水平方向の動きは制限されません。
繰り返しますが、それでも実際の現象を説明するには問題ないそうです。

それにしても、水底における水の鉛直方向の動きの制限が、自由表面での波の速度を規 定すると言うのは面白いですよね。



PS)
エネルギーの散逸がない(無視できるほど小さい)というのは、SJMさんのイラストで、障害 物を越えた波が、障害物を越える前と同じ進行速度を再び持っている、ということからも分か りますね。

PS2)
上記の説明は微小振幅波を仮定しています。岸近くの大きな波は微小振幅波の仮定が成 り立たず、上記の理論では説明できません。非線形の偏微分方程式を解かねばならず、数 値計算が必要となってきます。

参考文献:「流体力学」日野幹雄著 朝倉書店

rara さん、混乱させてしまって申し訳ないのですが、

結論は、
-----------------------------------------
浅い場所では水底の影響で水分子の運動が制限を受ける、
そのために波の速度が遅くなってしまう。
-----------------------------------------
でいいと思います。

ただし、水底において水分子の運動が制限される、というのは水平方向ではなくて、鉛直方向についてです。
(ここがポイントです!)

水底における水の鉛直方向の動きの制限が、自由表面での波の速度を規定すると言うのは面...続きを読む

Q地方公務員(土木職)の仕事内容は?

大学4年生(女)で土木系の学科に所属しています。
今まで普通に就職活動していましたが、最近地方公務員を目指しはじめました。

<理由>
・利益<市民に尽くせる
・一生をかけて「まちづくり」ができる
・女性でも一生働きやすい環境がある(仕事と家庭を両立させたいという思いが強くあります)
・技術職に就きたい
・地元に残りたい

すごく魅力的でお仕事でやりがいもすごくあると思い志望しています。


しかし、
・土木職は工事のコストの計算・立ち退きの交渉ばかり
・公務員はやりがいは無い(仕事がつまらない)
・技術職は行政職にバカにされ、出世もできない(この不満がたくさん書かれていました。そんなに深刻なのでしょうか?)

と色々なサイトに書かれており、やりがいを持って働くイメージが持てず、実際はどうなのかと混乱しています。


そこで質問させて下さい。
(1)交通・水道・都市整備局など色々局があると思いますが、皆さん普段どんなお仕事をされているのでしょうか?
(できるだけ具体的にお願いしたいです。)

(2)やりがいはありますか?
 「ある」という方はなぜ多くの方が「やりがいがない」とおっしゃると思いますか?

(3)土木職のキャリア形成は難しいですか?
 私はあまり出世欲は無いのですが、出世のしにくさは仕事のストレスに大きく関わりますか?

(4)土木職は男性が多いと思いますが女性でもずっと働けますか?

(5)今年の合格は難しいと思うので就職浪人or大学院か迷っています。
 アドバイスお願いします。


長くなって申し訳すいません。
自分の働いているイメージが持てず毎日悩んでいます。
今度OB訪問もさせて頂くのですが、多くの方に意見を頂きたく思い質問させて頂きました。
よろしくお願いします!!

大学4年生(女)で土木系の学科に所属しています。
今まで普通に就職活動していましたが、最近地方公務員を目指しはじめました。

<理由>
・利益<市民に尽くせる
・一生をかけて「まちづくり」ができる
・女性でも一生働きやすい環境がある(仕事と家庭を両立させたいという思いが強くあります)
・技術職に就きたい
・地元に残りたい

すごく魅力的でお仕事でやりがいもすごくあると思い志望しています。


しかし、
・土木職は工事のコストの計算・立ち退きの交渉ばかり
・公務員はやりがいは無...続きを読む

Aベストアンサー

>(1)皆さん普段どんなお仕事をされているのでしょうか?(できるだけ具体的にお願いしたいです。)
この場だけで具体的に説明できる方はいないでしょう。
例えば、「道路」に関する部署だけでも道路の維持・補修や都市計画道路の整備などを行なう部署があり、それぞれで事業の目的、予算規模、仕事のやり方が違ってきます。
詳しくは大都市のホームページなどを丹念に読み込むことをオススメしますが、私は、あまり働く前に具体的なイメージを持とうする必要はないと思います。
それよりも、「年収」とか「どの程度休暇が取れるのか?」とか、また何より、自分のライフプランと照らし合わせて合っているか?を重視すべきです。

>(2)やりがいはありますか?
まだ、勤務経験が浅いせいもあると思いますが、「十分に」ありますね。
>なぜ多くの方が「やりがいがない」とおっしゃると思いますか?
さぁ? そもそも、その「多くの方」というのがどういった方かもわかりませんし。
まぁ、行政の仕事の意義や重要性を十分に理解もせずに、マスコミの言うことを鵜呑みにしている人たちが盲目的に公務員バッシングをしてきた結果として、「公務員の仕事=地味・つまらない。」というイメージが形成されているのかな?という感想はありますが。
「やりがい」とのことですが、仕事はやりがいの以前に「職場環境がいい。」ことが大前提ですよ。
その点に関しては、安定した雇用と福利厚生が一応保障されており、採用試験によりある程度バラつきのない人材が採用されているであろう(地方)公務員は、職場環境は十分にいいと思います。

>(3)土木職のキャリア形成は難しいですか?
>出世のしにくさは仕事のストレスに大きく関わりますか?
そもそも、地方公務員のキャリアといっても、「ヒラ(20~40代)→係長(40代~50代)→課長or部長(50代)」ぐらいのもんです。もちろん、自治体によってはいろいろな役職があるし、管理職に就ける時期も早いです。 しかし、給与体系が年功序列で「管理職=抜群に給与が高くなる。」というシステムなわけでもないので、もともと出世欲の少ない人間が多い職場な気がします。
したがって、仕事のストレスは出世とはほとんど関係がなくて、『職場の人間関係』が全てだと思います。多少激務な職場であっても、同僚がいい人ばっかりだったらストレスはたまりません。
あと、行政職で採用された職員の方が管理職になるスピードが早いのはイスの数(ポストの数)が多いのですから当然の話でしょう。
土木職で採用された人は、限られた職場(土木・建築部局)の管理職にしかなれませんが、行政職で採用された人は、総務、財務、福祉、情報政策、産業振興、税務など様々な部署で管理職になるチャンスがあるわけですから。
それがイヤなら初めから行政職で受験すればいいわけです。

>(4)土木職は男性が多いと思いますが女性でもずっと働けますか?
最近採用されている職員はともかく、50歳以上の土木系の職員の中には、「単なる汚いオッサン」にしか見えない職員もおり、仕事に対して意欲的に取り組むことはないし、コミュニケーションが取りにくい者がいるのは事実です。(しかし、それは民間企業でも同じことのはずで、「組織」には一定の割合でそういう人間が存在するものだと思われます。程度の差はあると思いますが。)
土木職で働けば、そういった職員と接する機会が、総務部門などで働いている場合に比べればやはり多いでしょう。
ただ、そこで女性でも働けるかどうかは、本人のキャラクターによると思います。
もともと、「働く」ということはどんな職場であれ、根性がいることなわけで、多少きつくしかられたり、怒鳴られたりしているくらいで、「土木系の部署だからこんな目にあうんだ。」みたいな思考しかできないのであれば、どこも無理でしょう。

>(5)今年の合格は難しいと思うので就職浪人or大学院か迷っています。
私は、「卒業(=就職浪人と考えていいですか?)」することをオススメしますよ。
大学院に進学した場合のデメリットとしては、「研究室が忙しく、公務員試験の勉強ができない場合がある。」「面接の際に、大学院での研究内容が質問の対象となり、そこを深くつっこまれる可能性がある。」というのが挙げられます。

メリットは、たぶんありません。
あえて挙げれば、「卒論と修論で2回論文を書いているので、学部卒に比べれば様々なツールを使えたり、大人な判断能力を発揮できる。」「2年歳をとっているので、仕事に対して緊張感を持ってスタートができる傾向がある。」」といったところでしょうか。
どちらにしろ、本人の気持ちと時間で解決できる問題です。

最後に、来年の試験を視野に入れて公務員を目指すならば、私は、「行政職」での受験を検討された方がいいと思います。(理系学部卒で行政職の採用試験を受験することは、一般的なことで、別に不利であったり珍しいことではありません。)
公務員の仕事の魅力として、「様々な業務に携わることができる。」というのがあると思いますので。

>(1)皆さん普段どんなお仕事をされているのでしょうか?(できるだけ具体的にお願いしたいです。)
この場だけで具体的に説明できる方はいないでしょう。
例えば、「道路」に関する部署だけでも道路の維持・補修や都市計画道路の整備などを行なう部署があり、それぞれで事業の目的、予算規模、仕事のやり方が違ってきます。
詳しくは大都市のホームページなどを丹念に読み込むことをオススメしますが、私は、あまり働く前に具体的なイメージを持とうする必要はないと思います。
それよりも、「年収」とか「どの...続きを読む

Q固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。)

固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると
A=
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
よって
2x1-x2 = 0
4x1-2x2 = 0
この二つは同一方程式より、x1 = 2x2
任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、
x = αt[1,2]

しかし、答えには、
x1 = αt[1,2]
x2 = βt[1,2] + αt[0,-1]

とありました。なぜなでしょう?
参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。

ちなみにこんな問題もありました。
A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|

これは固有値がすべて1になる場合です。
これも解法がのってませんでした。

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくて...続きを読む

Aベストアンサー

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n次の正方行列を相手にしてる場合は
n=dim(Im(A-λI))+dim(Ker(A-λI))
=rank(A-λI) + dim(Ker(A-λI))
だから
固有空間の次元
= dim(Ker(A-λI))
= n - rank(A-λI)

したがって,
A=
|1 -1|
|4 -3|
のとき,λ=-1とすれば
A-λI= <<<--- 質問者はここを書き間違えている
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
だから,rank(A-λI)=1
よって,固有空間は1次元
だから,本質的に(1,2)以外に固有ベクトルはないのです.
(0,-1)が固有ベクトルではないことは容易に確認できます.

A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|
の場合も同様.A-λIのランクを計算すれば2だから
固有空間の次元は1で,計算すれば(1,0,1)を固有ベクトルと
すればよいことが分かります.

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n...続きを読む


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