
ご覧頂きまして、ありがとうございます。
勝手ながら、早急にご回答いただきたく存じます。
―問題―――――――――――――――――――――――――
ある工場で作られる製品は、4%の割合で不良品が現れる。
この製品をある装置によって良品か不良品かを検査するとき、
良品か不良品かを誤って判定してしまう確率は5%であるという。
このとき、次の確率を求めよ。
(1)「良品」と判定された製品が、本当に良品である確率
(2)「不良品」と判定された製品が、本当は良品である確率
――――――――――――――――――――――――――――
私は、
(1): 96/100が良品。このうち、95/100が本当の良品であるので
114/125
と最初はしました。しかし、解答は456/457です。
また、
(2): 4/100が不良品。このうち、5/100が本当は良品であるので
1/500
と最初はしました。しかし、解答は24/43です。
私も自分の答えを読み返し、なにかおかしいのはわかります。
でも、なにがどうおかしくて、なにをすれば答えにたどり着くかわかりません。
因みに、『条件つき確率(確率の乗法定理の利用)』と書いていました。
条件つき確率はわかりますし、大体の確率の知識(数Bレベルまで)はあります。
助言でも結構ですので、宜しくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
10000の製品のうち、9600が良、400が不良。
9600の良のうち正しく良なのは9120、誤って不良と出るのは480。
400の不良うち正しく不良なのは380、誤って良と出るのは20。
(1)良と判定されたのは9120+20=9140、このうち本当の良は9120。
(2)不良と判定されたのは380+480=860、このうち本当の良は480。
早速のお答えありがとうございます!
具体的な数値を出していただいたため、本当によく理解することができました!
1000の製品と仮定して、rtzさんのやり方にそって解いてみたところ、ちゃんと答えが出ました!
わかり易く、簡潔な解答をありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
「良品である」という事象をA,
「良品と判定される」という事象をBとすると,題意の確率は
(1) Pr(A|B) (良品と判定された,という条件のもとで,良品である確率)
(2) Pr(A|notB) (良品と判定されなかった,という条件のもとで,良品である確率)
であるということは分かりますか?(Pr(X)は事象Xがおきる確率,notXはXでないという事象)
nachi_naさんは,Pr(A|B)を求められているところでPr(A)*Pr(B)を出してしまったりしています.
さて,問題文から,良品である確率は,
Pr(A) = 96/100
であり,良品と判定される確率は
Pr(B)
= (良品であり,良品と判定される確率) + (良品でないが,良品と判定される確率)
= Pr(A ∩ B) + Pr(notA ∩ B)
= Pr(A) * 0.95 + Pr(notA) * 0.05
= 96/100 * 19/20 + 4/100 * 1/20
となります.あとは条件付確率の定義
Pr(X|Y) = Pr(X∩Y)/Pr(Y)
どおりに計算します.
(1)
Pr(A|B)
= Pr(A∩B)/Pr(B)
= (96/100 * 19/20)/(96/100 * 19/20 + 4/100 * 1/20)
(2)
Pr(A|notB)
= Pr(A ∩ notB)/Pr(notB)
= (96/100 * 1/20)/(1-(96/100 * 19/20 + 4/100 * 1/20))
となります.ただし(2)で,Pr(A ∩ notB),つまり良品であり,かつ不良品と判定される確率は
96/100 * 1/20
であることを使いました.
これは解答と一致するでしょう.
♯1の方の具体的な解答方法をみてからkiller_7さんの解答を
読ませていただいたので、より理解が深まりました!
killer_7さんの解答、わかり易く、わからなかった私が言うのは何ですが、
完璧ですね!
タイミングも♯1の方の後、というのが、私にはありがたかったです!
本当に長文、大変でしたでしょうに、ありがとうございました!
よくわかりました!
――――――――――――――――――――
以下、
こちらの記事に書き込もうとして下さって、途中で締切になってしまった方、
もしいらっしゃったら、本当にごめんなさい!
確率という難しい証明なので難しい記号等を多用されて、
大変なご苦労をさせてしまったことを深くお詫びいたします。
申し訳ありませんでした!
ありがとうございました!!!
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