渦巻き銀河の質量の見積方法

takashiです。たびたびすみません。
先程、銀河の質量について質問したものですが、
正確な問題文を確認したところ、渦巻き銀河に
ついては、半径には依存しないようです。

正確な問題は
渦巻き銀河の質量の見積方法について論議せよ。
特に円盤部分の回転速度が２００ｋｍ/ｓの時、
この謹賀の質量について論議せよ。

です。たびたびですみませんが誰かお答えできる方
よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2001/01/15 14:29

またしてもstomachmanです。

　タリー-フィッシャー関係が成り立つとすれば、すなわち「どんな銀河も、許される最大の角速度で回転している」ということである。なぜそうなのか。
　銀河を構成するある天体の速度がもし遅ければ、とっくに銀河中心に向かって落ち込んで、落ち込んだ分だけ加速され、速度と回転半径が釣り合う軌道に落ち着く。速すぎるやつは銀河にとどまれずに飛び出してしまう。これによって質量の分布も変化していくけれど、結局、平衡状態として、自発的に最大の角速度が自然に実現される。だからタリー-フィッシャー関係が成り立つんだ。という説はどうでしょう。
　この説によれば、バルジの回転速度から銀河の質量を計算する天体熱力学の理論が構築可能の筈、ということになる。もうそういう理論が出来ているのかも知れないけど、ないとすれば、TCMさん、ひとつ考えてみません？

No.2 回答者： TCM 回答日時： 2001/01/14 00:12

　stomachmanさん、やはりそうですよねえ。

半径がないことにはどうしようもないと思いますね。「議論せよ」ということなので、単なる計算問題ではなしに「いろいろ考えてレポートをまとめよ」ということなんでしょうね。とすると、
　１．渦巻銀河の構造－バルジ、円盤、ハロー
　２．銀河の回転曲線の求め方と測定例
　３．回転曲線から求めた銀河質量と見える物質（恒星等）から求めた銀河質量との乖離とその理由
　４．ダークマターの候補と回転曲線から求めた銀河質量との整合性
といった辺りをまとめればいいのではないでしょうか。円盤部分の回転速度が200km/sと指定されているのは、銀河の規模をそのあたりに想定せよという意味だけなのかもしれません。
　日本語のサイトは今ひとつなので、galaxy mass rotation curveといったキーワードで英語のサイトを調べると測定データも載っているのがありますよ。下記参考URLはちと簡単すぎますが。

参考URL：http://www.astro.soton.ac.uk/PH308/galaxies/rota …

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2001/01/13 14:28

なるほど、内側の方が角速度が速いわけですね。

何かで聞いた憶えがあるような....これはまともに行ったらどうにもならないや。
銀河の縁にある天体の速度をV、銀河全体の質量をM、銀河の半径をRとすると、単純な円軌道の式
M=R(V^2)/G
から、「Vが同じなら、MはRがでかいほど、それに比例して大きくなる」「同じ大きさなら、Vの２乗に比例してMはでかい。」は言える。
　銀河にもハローがあるから、すごくおおざっぱに球対称に質量分布しているとしてみよう。そして、銀河の中心からr<Rの距離にある天体の速度v(r)を考えると、この天体は、銀河の中心からr以内の距離にある物の質量m(r) からの重力しか感じない。すると、m(r) = r(v(r)^2/G)である。ところが、v(r) = Vは一定ですから
m(r) = (r/R)M
（もし一様な質量分布ならm(r)はr^2に比例するはずだから）こういう回転をしている銀河の密度は真ん中の方が高いということです。（そりゃ、写真を見れば分かるって。）でも「だったら、縁の方なんか無視したって誤差範囲じゃん。」という訳にはいかない。やっぱり銀河全体の半径に比例して重くなる。
じゃあ、V=200km/sから何が言えるかというと、ある半径r以下の球に含まれる質量の平均密度が分かる。でもこの計算はどのみちr->0で破綻する（そして、ホントにブラックホールがあったりする）ので、密度の上限というものを考えるわけにもいかない。
　簡単な物理で考えられるのはこのへんまででしょうか？？？もっと良いアイデアあるかなあ。

　さて、ばらばらにならずに速く回転できる銀河は重いにちがいない。いわゆる「タリー-フィッシャー法」という話が出てくる。これは回転速度と銀河の絶対等級（つまり質量）の間の関係ですね。他の方法で測定した銀河までの距離と、その光度、そしてドップラーシフトで測る回転速度から、絶対光度と回転速度の相関関係が経験則として得られる。ハッブル宇宙望遠鏡を使って20個余りの銀河でこの測定を行うことによって、この相関が或る程度の精度で定量化されたのは、つい1997年(?)のことです。

　という訳で、「タリー-フィッシャー法を考慮しないとすれば、回転速度だけじゃわからん。」が答じゃ駄目ですか。だめだよな。（だれか専門家の先生出てきてくれないかな。）