確率と期待値

ある製品10個のうち3個が不良品である。この中から2個同時に取り出すとき、不良品の個数の期待値と不良品の確率を求めよ。
という問題の解き方が分かりません！

10C2,7C2,3C2を求めるところまでは分かるのですが、これをどのように適用させるか教えてください！

No.4 回答者： killer_7 回答日時： 2007/02/21 09:17

#3さんの回答は，誤りです．

#2さんまでで回答が出揃っている気もしますが，質問者さんの混乱を避けるため一応．

> [１]２つとも不良品になる確率(不良品が２個である確率)
> 　(Aが不良品である確率)×（Bが不良品である確率）=0.3*0.3=0.09

誤りです．製品を4つ選ぶとき，すべて不良品になる確率は
0.3*0.3*0.3*0.3
でしょうか？実際は不良品は3つしかないので，0です．
このことからも，上の計算が誤りであることがわかるでしょう．

2つの製品A, Bを選ぶとき，
Aが不良である確率と，Bが不良である確率とは，独立ではありません．
したがってその積は，Aが不良かつBが不良である確率とは一般に一致しません．


ここは，場合の数で
(1) 2つとも不良：3C2/10C2
(2) 1つずつ：(3C1*7C1/10C2)
(3) 2つとも良：7C2/10C2
とするか（実際には余事象を考えていずれか2つでよい），
あるいは2つの製品A, Bをこの順に選ぶとして
(a) Aが不良かつBが不良：(3/10)*(2/9)
(b) Aが不良かつBが良：(3/10)*(7/9)
(c) Aが良かつBが不良：(7/10)*(3/9)
(d) Aが良かつBが良：(7/10)*(6/9)
で，(a)：不良品2個，(b)または(c)：不良品1個，(d)：不良品0個
などとすればよいでしょう（これも余事象を考えればよい）．

No.3 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/02/21 08:28

各製品においてそれが不良品でない確率は0.7、不良品である確率は0.3になります。

ここで、取り出した製品をそれぞれ、A、Bとおきます。

[１]２つとも不良品になる確率(不良品が２個である確率)

　(Aが不良品である確率)×（Bが不良品である確率）=0.3*0.3=0.09

[２]２つとも不良品でない確率（不良品が０個である確率）

　(Aが不良品でない確率)×（Bが不良品でない確率）=0.7*0.7=0.49

[３]１個だけが不良品になる確率

　不良品が０個になる場合と不良品が２個になる場合の余事象なので、

　１－（不良品が０個である確率）＋（不良品が２個である確率）=
1-(0.09+0.49)=0.42

そして、期待値とは、個数＊確率値の和で計算されますので、
0.49*0+0.42*1+0.09*2 =0.60個が期待値である事が分かります。

No.2 回答者： kakkysan 回答日時： 2007/02/20 23:56

＞０個になる確率は、10C2=45,7C2=21なので、で15/7になると思うのですが、

確率の基礎から勉強しなおしなければいけないようです。
45/21…分母分子が反対ですが、単に間違えただけ？

不良品が１個になる（良品７個から１個選んで、不良品３個から１個選ぶ）時の
確率の分子は…7Ｃ1＊3Ｃ1

No.1 回答者： kakkysan 回答日時： 2007/02/20 23:31

ヒント（と言うか方針）だけです

まず「期待値」とはどんな物であるのか、どのようにして計算するのか、の基本事項を勉強し直してください。

次に、ある製品10個のうち3個が不良品である。この中から2個同時に取り出すとき、不良品の個数が
０個になる確率は
１個になる確率は
２個になる確率は

それぞれ求められますね

この回答への補足

０個になる確率は、10C2=45,7C2=21なので、45/21で15/7になると思うのですが、
1個になる確率を求める方法もわかんないんです・・・。

補足日時：2007/02/20 23:34