No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1の問題は(b-c)sinA...でないとおかしいと思います.
4も「S=a^2sinBsinC分の2sin(B+C) 」分母分子が多分逆.S=a^2sinBsinC/{
2sin(B+C)}でしょうね.
ヒント(上の修正後の問題について)
1...正弦定理よりsinA=a/2R (Rは外接円の半径)など
2...余弦定理より cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab (∠Cに対応する辺c(の2乗)を引くのがポイント.対応関係を考えると cosB=?
3...これも余弦定理の式を代入して整理.
4,,,△ABCでsin(B+C)=sin(180-A)=sinA に注意して,後はsinAとsinB(またはsinAとsinC)の2つだけを正弦定理で書き換えるとみたような形が...(見覚えなければキケンです).3つとも書き換えると,辺だけの式になって失敗します.
この回答へのお礼
お礼日時:2002/06/10 02:48
ありがとうございました。2以外はすべて解くことができました。
しかし、2は解けないですね・・・。cosBもしっかり式に直しましたが、代入しても、b^2-c^2にはならないんですよ。
ヒント下さい。
No.3
- 回答日時:
2の補足(合わなければケアレスミスでしょう)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab, cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
を左辺に代入して
a(bcosC-ccosB)=a{b*(a^2+b^2-c^2)/2ab - c*(c^2+a^2-b^2)/2ca}
=(1/2)*{(a^2+b^2-c^2)- (c^2+a^2-b^2)}
=(1/2)*{(b^2-c^2)- (c^2-b^2)}
=(1/2)*2*(b^2-c^2)
=b^2-c^2
よって示された.
No.1
- 回答日時:
それほど難しい問題ではないですよ。
三角形の性質を勉強すれば問題ないので。手始めに、1でも。
多分、△ABCにおいて、BC=a、CA=b、AB=cとしておきます。多分、そうだと
思いますので。
あと、左の括弧は(a-c)でなく(b-c)でしょう。
△ABCのAからBCに向かって、垂線を引くと、次のことがわかります。
c・sinB=b・sinC
同様に、B、Cについて、
a・sinC=c・sinA
b・sinA=a・sinB
となるので、各辺を足して
b・sinA+c・sinB+a・sinC=c・sinA+a・sinB+b・sinC
となるので、左辺に集めて
(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0
となります。
まずは、この程度で。
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