得失点差の計算について

日本が決勝トーナメントに出場できる確率について、本日質問しました。（Q.No.288971）
得失点差がからむので、確率計算が難しいという回答をいただきましたが、得失点差を確率では計算できないのでしょうか？
例えば、互角の力のＡチームとＢチームが対戦したときに、得点（失点）が正規分布すると仮定して計算するというようなことが可能でしょうか？正規分布を持ち出すことがいいのか悪いのかもわかりませんが、Ａチームが１点差で負ける確率というようなものがもし計算できるのでしたら、お教えください。

No.1 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/06/12 00:35

サッカーが「さいころ」なら、「1」で１点、「6」で６点ということが考えられますが、「本当に互角」なら点が入らないのがサッカーじゃないかな？

（フランス-ウルグアイみたいに。まあ、互角なのかどうかわからないけど。）

No.2 回答者： mitsukan 回答日時： 2002/06/13 00:11

力が互角の場合引き分けのような気がするのですが。

わずかでも力の差がないと勝ち負けというのはつけられないと思います。

この回答への補足

私の説明のしかたが下手なために題意を誤解されているようですので、補足させていただきます。前回の質問では書いていましたが、『勝つか負けるか引き分ける確率がそれぞれ１／３だとして』という意味です。これを、『互いの力に片寄りがない』という意味で『互角』という表現を使わせていただきました。表現が適切でないようでしたら、お詫びいたします。

たとえば負けたら敗退という場合は勝つか引き分ければいいので、決勝トーナメント進出の確率は２／３という数字は簡単に出ますが、負けても１敗ならいいという場合に、これを確率的な数字で評価することはできないでしょうか、というのがわたしの質問の意図です。どうかよろしくお願いいたします。

補足日時：2002/06/13 07:25

No.3 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/06/13 23:50

ですから、さいころのように、出る得点の割合が決まっていれば問題ないですが、

（たとえば、さいころを５回ふって得点の多いほうが勝ち、とかいうことであれば）
「１点取る」ための条件は「勝ち負け」の条件と別ですからね。

No.4 ベストアンサー 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/06/16 15:41

もし、これが野球であれば、

たとえば「打率３割。長打、盗塁、犠打、四死球、失策、ダブルプレーなし。ランナー２塁からヒット１本でホームイン」
というような設定をすれば、（●アウト・○ヒットです）
●●●チェンジ：０点。確率は、７^3/1000
●●○●チェンジ：０点。確率は、７^3×・３/10000
●●○○●チェンジ：０点。確率は、７＾3・３＾2/100000
●●○○○●チェンジ：１点。確率は、７＾3・３＾3/1000000
・
・
・
を計算すれば、得点の確率は出ます。

サッカーの場合、得点パターンをどう設定するか？
PK戦みたいに、シュートの本数が決まっていて、決定率を設定できれば、得点確率は計算できますが、一般戦で、キックオフから、次のパスが通る確率、というような設定をしますか？　パスにかかる秒数から、９０分にだすパスの数はだせるとしても、あと・・・・・。

この回答へのお礼

何度も足を運んでいただき、ありがとうございます。
「キックオフから、次のパスが通る確率、というような設定をしますか？」
この文章は私にはよく理解できないのですが、得点分布（あるいは得失点差の分布）を考えることができれば、個々のプレーに対する評価は必要ないのではないかなと思います。私もサッカーの得点がサイコロを振って得られるようなものではないということは承知しています。「得点（失点）が正規分布すると仮定して」と述べましたのも、１点差ゲームのほうが５点差ゲームよりはるかにおこりやすいということを考慮して持ち出した仮定です。

また変な例で申し訳ありませんが、次のようなモデルを考えることができたとします。（上段の数字は得失点差を表し、＋はＡチームの勝ち、ーはＡチームの負けとします。下段は全体に占める割合（％）で、±６以上はそれぞれ０．５とします。）

ー５　ー４　ー３　ー２　ー１　±０　＋１　＋２　＋３　＋４　＋５
----------------------------------------------------------------
　１　　２　　４　　９　１７　３３　１７　　９　　４　　２　　１　　　　　　　　　　　　　　

数字は私が恣意的に定めたもので、全く何の根拠もありませんが、仮にこのようなモデルを考えることができるとしたら、１点差以上で勝つ確率は
１７＋３３＋１７＋９＋４＋２＋１＋０．５＝８３．５％
と計算できます。こういう得点差分布をモデリングできる式がないだろうかというのが私のわがままな質問なのです。ちなみにチュニジア戦の前にトルシェ監督は日本が決勝Ｔに進出できる確率（すなわち、勝つか引き分けるか１点差で負ける確率）は８０％と言っていました。

お礼日時：2002/06/16 21:16

No.5 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/06/18 08:54

サッカーの場合、３－０で負けたチームと１－０で負けたチームというのは、点差ほど実力差はないんだ、という話を聞きます。

1-0で負けている場合、勝たないと次はない（たとえば、チュニジアやベルギーの最終戦）条件では、１点取られるのも２点とられるのも同じだから、守備に目を瞑って攻撃にかける。パラグアイみたいにキーパーがゴールを空けて攻めにきたり。
攻撃が決まれば同点だけど、決まらないとカウンターを食らってもう１点取られる確率が高い。

まあ、そんなこともあるので、攻守がきっちり分かれている野球などにくらべて得点パターンを想定しにくい種目だろうと思います。
まあ、過去の経験で、1-0が何割、2-0が何割、ということを想定することはできるかもしれないけど、あまり意味がないような。（チュニジア戦でも、２点差がつくほどの力の差はないと思う。0-2で負けていたかもしれない）

No.6 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/06/19 09:03

5の続き。

Ｗカップ：韓国-イタリア戦で、韓国は１点リードされた後半、ＦＷを1から４に増やしＤＦを１に減らしました。強豪イタリアが「ポカ」で失点するとは考えられないから、どうしても１点取るには４ＦＷでいくしかない、ということでしょう。たまたまイタリアのトッティが退場になったので（？）追加点を与えずにすみましたが、カウンターくらって、0-3で負けた可能性も紙一重だったと思います。

対して、日本は、相手のトルコが、過去の試合で後半に失点をするチームだというデータがあるので、ＦＷ２でＤＦは３。ちゃんと守ってそのうちに得点、というのを期待したのでしょうね。（個人的には、後半３０分から中山ゴンだと思ったんだけど）

このへんになると、戦略次第ですから、計算式にはなじまないものでしょうね。