No.2
- 回答日時:
補足に対する回答
>6sin(wt+π/4)-8cos(wt+π/4)
>=√100sin(wt+π/2)
6sinθ-8cosθ=√(6^2+8^2)sin(θ-α)=10sin(θ-α)
ただしcosα=6/10=3/5, sinα=8/10=4/5
より,最終結果のみは実効値=10/√2=5√2(=√50)で合っていますが,途中式は誤りです.
No.1
- 回答日時:
加法定理より
sin(wt+2π/3)=sin(wt)cos(2π/3)+cos(wt)sin(2π/3)=(-1/2)sin(wt)+(√3/2)cos(wt)
なので
3sinwt+3sin(wt+2π/3)=3{sinwt+sin(wt+2π/3)}
=3{(1/2)sin(wt)+(√3/2)cos(wt)}・・・(1)
=3{sin(wt)cos(π/3)+cos(wt)sin(π/3)}
=3sin(wt+π/3)
すると, 振幅3となり, 実効値はその1/√2倍で3/√2
ただし, 振幅3は(1)あたりでもう見えるはずですが...
cos(wt+π/6)=cos(wt)cos(π/6)-sin(wt)sin(π/6)=(√3/2)cos(wt)-(1/2)sin(wt)
より
3sinwt+3cos(wt+π/6)=3{sinwt+cos(wt+π/6)}
=3{(√3/2)cos(wt)+(1/2)sin(wt)}
これは(1)と一致するので与式とも等しい.
この回答への補足
同じような問題を聞くのですが
6sin(wt+π/4)-8cos(wt+π/4)
=√100sin(wt+π/2)
実効値=√100/√2=√50
という回答の仕方はいいでしょうか?
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