この問題の(2)を考えているのですがわかりません。答えはcの3/4(mgsinθ)です。

この問題の(2)を考えているのですがわかりません。答えはcの3/4(mgsinθ)です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/02 20:34

「働く力」を求めて、その力がどのように運動を起こすかを記述する「運動方程式」を立てればよいのです。

力学の超基本問題です。

摩擦力は、動摩擦係数を μ' として、動摩擦力は、斜面からの垂直抗力が mg*cosθ を使って
　Fm = μ'mg*cosθ
となります。
従って、斜面下方向の働く力は
　F = mg*sinθ - Fm = mg*sinθ - μ'mg*cosθ

運動方程式は、物体に働く加速度を a とすると
　F = ma
より
　mg*sinθ - μ'mg*cosθ = ma
従って
　a = g*sinθ - μ'g*cosθ　　　①

初速度がゼロなので、斜面を落下させ始めてからの時間 t における速さは
　v(t) = (g*sinθ - μ'g*cosθ)t　　　②
斜面上の落下距離は
　x(t) = (1/2)(g*sinθ - μ'g*cosθ)t^2　　　③

高さ h からの斜面上の距離 L は
　L = h/sinθ
なので、これが③になる時間 T を求めると
　x(T) = (1/2)(g*sinθ - μ'g*cosθ)T^2 = h/sinθ
より
　T = √{ 2h/[sinθ(g*sin(θ) - μ'g*scosθ] }
このときの速さは、これを②に代入して
　v(T) = (g*sinθ - μ'g*cosθ)T = (g*sinθ - μ'g*cosθ)√{ 2h/[sinθ(g*sin(θ) - μ'g*scosθ] }
　　　= √{ 2h(g*sinθ - μ'g*cosθ)/sinθ }
　　　= √{ 2h(g - μ'g*cosθ/sinθ) }
　　　= √{ 2h(g - μ'g/tanθ) }　　　　　④

(1) より、斜面がなめらかな場合の速さ v は
　mgh = (1/2)mv^2
より
　v = √(2gh)
なので、④がこの 1/2 ということは
　√{ 2h(g - μ'g/tanθ) } = v/2 = √(gh/2)
よって
　2h(g - μ'g/tanθ) = gh/2
→　1 - μ'/tanθ = 1/4
→　μ' = (3/4)tanθ

従って、動摩擦力は
　　Fm = μ'mg*cosθ = (3/4)tanθ *mg*cosθ = (3/4)mg*sinθ
選択肢では 「c」です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/03 09:26