可逆機関と不可逆機関

なぜ不可逆機関は可逆機関に比べて効率が悪いのですか？熱力学的に教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/06/26 08:47

熱効率の問題は、フランスの技術者サディ・カルノー（Nicolas Leonard Carnot,1796～1832）によって、議論されました。

「可逆機関の熱効率が最も良い」ことをカルノーの定理と言います。

可逆機関Aと不可逆機関B、熱源T_1と熱源T_2があるとします。熱源T_1の温度は、熱源T_2の温度より高いとします。機関Aは、熱源T_1から熱量Q_1を受け取り、外部に仕事Wをして、熱量Q_2を熱源T_2に放出するとします。
　T_1 → Q_1 → A → Q_2 → T_2,　A → W → 外部　(1)
ところが、機関Aは可逆機関ですから、この逆の過程も起こり得ます。つまり、機関Aは、熱源T_2から熱量Q_2を受け取り、外部からWの仕事をされて、熱量Q_1を熱源T_1に放出します。
　T_2 → Q_2 → A → Q_1 → T_1,　外部 → W → A　(2)
一方、機関Bは、熱源T_1から熱量Q_1を受け取り、外部に仕事W'をして、熱量Q_2'を熱源T_2に放出します。
　T_1 → Q_1 → B → Q_2' → T_2,　B → W' → 外部　(3)
いま、機関Bの熱効率が機関Aの熱効率より大きいと仮定します。すると、機関Bは、機関Aに仕事Wをすることができます。
　T_1 → Q_1 → B → Q_2' → T_2,　B → W → A,　B → W'-W → 外部　(4)
つまり、過程(2)と過程(4)は同時に起こすことができます。熱源T_1は、機関Aから熱量Q_1を受け取り、機関Bに熱量Q_1を放出しますから、差し引き0です。よって、正味の結果は、熱源T_2から、熱量(Q_2-Q_2')を奪って、仕事(W'-W)を取り出したことになります。

さて、これが実際に可能であるなら、海水の温度を極僅か下げて、家庭のお風呂を沸かすことができます。これを不可能としたのが熱力学第2の法則です。よって、可逆機関の熱効率が、最も良いことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

お礼日時：2002/06/26 18:07

No.3 回答者： siegmund 回答日時： 2002/06/26 11:51

Mell-Lily さんのご回答の論理的組み立ては次のようなものです．

可逆機関は逆行運転できる．
もし，可逆機関より効率のよい機関があれば，
可逆機関の逆行運転と巧妙に(？)組み合わせることによって，
ただ１つの熱源から熱を吸収して仕事に変えることができてしまう．
というものです(トムソンの原理に違反)．
もしこういうことが可能ならば
> 海水の温度を極僅か下げて、家庭のお風呂を沸かすことができます。
よりは，海水からエネルギーを頂いて重油も何も使わず航行する船が造れる．
の類の方がよいでしょう．
まあ，得られた仕事で風呂を沸かせばいいんですけれど．

多少組み合わせ方を変えますと，
「もし，可逆機関より効率のよい機関があれば，
外からエネルギーなど投入せずに熱を低温部から高温部へ流すことができる」
という風にすることも可能です．
これはクラウジウスの原理に違反することになります．
これができるなら，Mell-Lily さんの
> 海水の温度を極僅か下げて、家庭のお風呂を沸かすことができます。
と直接結びつきます．

エントロピー概念をご存知なら下の図がわかりやすいでしょう

《可逆機関の図》

　　　　　　S_H　Q_H　　

　　　　　　┃　　┃　　　高温部(T_H)
　　　　　　∨　　∨
　　　┌────────┐
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃━━│━＞ エネルギー Ｗ
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　└────────┘
　　　　　　┃　　┃
　　　　　　∨　　∨
　　　　　　　　　　　　　低温部(T_L)

　　　　　　S_Ｌ　Q_L

エネルギーの収支を見れば
(1)　　Q_H = Q_L + W
エントロピーからは，可逆機関の場合
(2)　　S_H = S_L
ですが，
(3)　　S_H = Q_H/T_H，　　　S_L = Q_L/T_L
と組み合わせて，(1)(2)(3)からη=W/Q_H で定義される効率は
(4)　　η=(T_H - T_L)/T_H
になります．

一方，不可逆機関では，機関内で余分なエントロピーが生成されます．

《不可逆機関の図》

　　　　　　S_H　Q_H　　

　　　　　　┃　　┃　　　高温熱源(T_H)
　　　　　　∨　　∨
　　　┌────────┐
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃　　│
　　　│　　┃　　┃━━│━＞ エネルギー Ｗ
　　　│　┃┃　　┃　　│
　　　│　┃┃　　┃　　│
　　　│　┃┃　　┃　　│
　　　│　┃┃　　┃　　│
　　　└────────┘
　　　　　┃┃　　┃
　　　　　∨∨　　∨
　　　　　　　　　　　　　低温熱源(T_L)

　　　　　S_Ｌ　　Q_L

つまり
(1)　　Q_H = Q_L + W
(2)　　S_H < S_L
(3)　　S_H = Q_H/T_H，　　　S_L = Q_L/T_L
から
(4)　　η = W/Q_H < (T_H - T_L)/T_H
になります．

この回答へのお礼

前回に引き続き今回も詳しい説明ありがとうございました。

お礼日時：2002/06/26 18:06

No.1 回答者： noname#2748 回答日時： 2002/06/25 17:50

熱力学は専門外なのですが、動作流体の入れ替えに伴う損失のためでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
考えるきっかけとなりました。

お礼日時：2002/06/26 18:05