No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1), (2)の命題が正しいことはNo.1さんのおっしゃるとおりです。
しかしα軸とβ軸の平面を考えると、前段(十分条件)のα>1, β>1と、α-1>0, β-1>0とはまったく同じ範囲を指定していますが、後段(必要条件)の主張は同じ範囲を指定しているわけではありません。αβ>1というのは、αβ=1の双曲線の上側ですから、α<0のところでは第3象限は双曲線の上、第2象限はすべて、α>0のところでは第4象限は範囲外、第1象限は双曲線の上です。
一方(α-1)(β-1)>0はβ(α-1)>α-1ですから、α>1ならばβ>1, α<1ならばβ<1ですから、(1,1)の点で交わるα=1,β=1の直線で十分条件の決める範囲とその反対がわ(α<1かつβ<1)を指しております。
No.1
- 回答日時:
(1)と(2)は共に「常に正しい」命題なので同等です。
質問したかったのは,下のことでしょう。
「x>0 かつ y>0 ⇔ xy>0 かつ x+y>0」
と
「x-1>0 かつ y-1>0 ⇔ (x-1)(y-1)>0 かつ (x-1)+(y-1)>0」
は常に正しい。
「x>1 かつ y>1 ⇔ xy>1 かつ x+y>2」
は正しいとは限らない(たとえば x=9,y=1/2 のとき)
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