確率の問題です。

赤球、青球、白球、黒球がそれぞれ１球ずつある。これらの４球をでたらめに左右一列に並べるとき、赤球が青球より左に並ぶか、または、赤球が白球より左に並ぶ確率を求めよ。
との問題で、自分が解くと、答えは１／３になってしまうのですが、解答には、２／３と書かれています。解き方を教えて頂けないでしょうか。宜しくお願いします。

No.7 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/05/29 23:00

１/３が正しいと思います。

一般論ですが、（ＡまたはＢ）の確率を求めるのは、比較的むずかしいので、１－（非Ａかつ非Ｂの確率）の式で求めるほうをお勧めします。
具体的な解法を書くと違反になりますから、書きません。
あなたが、なぜ２/３になったのか、その思考過程を皆さんに見てもらって、間違った点を指摘してもらいましょう。そうすれば違反にならないし、あなた自身のためにもなります。

No.6 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/05/27 15:25

「または」というと両方に適合するものも含みます。

「3の倍数または5の倍数」は、「3と5の両方の倍数（15の倍数）」も含みます。
集合で「AまたはB（A∪B）」は、「AかつB（A∩B）」も含みます。

No.5 回答者： maxmixmax 回答日時： 2007/05/27 13:54

＞問題の文脈として、または・・・とあるので、両方とも赤球より右側にきてしまうのは、省かないといけない気がするのですが、間違いでしょうか。

「赤が青より左、または、赤が白より左」
赤が青と左より左にある場合は除く、という意味にはなりませんからね。
「最低でも青か白のどちらかより右に赤がある」と捉える事ができればいいんでしょうけど。

数学以前に国語の問題ですね＾＾；

No.4 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/05/27 13:29

・・・赤・・・青・・・（１）　　

または
・・・赤・・・白・・・（２）

・・・赤・・・白・・・青・・・（３）　も
・・・赤・・・青・・・白・・・（３）’　も
重複してＣＯＵＮＴされるので、
（１）＋（２）ー（（３）＋（３）’）

（１）の場合の数は、
全場合の数÷２＝４！／２＝１２
（２）の場合の数も、　　　　　　１２

（（３）＋（３）’）は、（４＋４）＝８

（１）＋（２）ー（（３）＋（３）’）は１６
その確率は、１６／２４＝２／３

No.3 回答者： rui2007 回答日時： 2007/05/27 12:51

与えられた条件

「赤球が青球より左に並ぶか、または、赤球が白球より左に並ぶ」
を条件Ａとします。

４種類の玉の並ぶ場合の数は
４×３×２×１＝２４通り

赤が一番右だと条件Ａにはあいませんよね。・・・０通り

赤が右から二番目だと条件Ａにあうには一番右が
青か白の場合なのでそれぞれ２通りなので・・・４通り

赤が右から三番目、四番目だと必ず条件にあいますので
このケースは確率は２４÷２で１２通り

あわせて１６通り／２４通り＝２／３
となります。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。
＞赤が右から三番目、四番目だと必ず条件にあいますので

に関して、青球と白球が共に赤球より右側に来た場合も条件に合うと考えていいのでしょうか。問題の文脈として、または・・・とあるので、両方とも赤球より右側にきてしまうのは、省かないといけない気がするのですが、間違いでしょうか。

お礼日時：2007/05/27 13:21

No.2 回答者： B_D_C 回答日時： 2007/05/27 12:45

赤球：１　青球：２　白球：３　黒球：４　とする。

並べ方は４！とおりで２４とおり。

まず、赤球と青球、赤球と青球がすぐ横にならぶ場合
赤球が青球より左にならぶのは、
１２３４、１２４３
３１２４，４１２３、
３４１２，４３１２、の６とおり。

赤球が青球より左にならぶのは、
１３２４，１３４２、
２１３４，４１３２、
２４１３，４２１３の６とおり

次に、赤球と青球、赤球と青球の間に別の球が並ぶ場合、
さらに、
１３２４※、１４２３、
１３４２※，１４３２、
３１４２，４１３２※、
１２３４※，１４３２、
１２４３※，１４２３、
２１４３，４１２３※、の１２とおりを足して、
重複するものをのぞくと、６＋６＋１２－８＝１６

１６÷２４＝２／３

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/05/27 12:32

>自分が解くと、答えは１／３になってしまうのですが

それを補足に書けば、親切な誰かが回答してくれるでしょう。

放っておくと削除されます。