数A 確率の問題です。 画像の問ですが、緑線の式はどうやって導いていますか？一行上の、6Cr(1/2

数A 確率の問題です。
画像の問ですが、緑線の式はどうやって導いていますか？一行上の、6Cr(1/2)r(1/2)6-r は理解できました。

No.5 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/10/23 21:17

xの値は、表が出た時、+1、裏が出ると、-1なので、6回投げて、r回表(+1)、(6-r)回裏(-1)

なので、xは1×r+(-1)*(6-r)の位置に存在することになります。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/23 17:31

上の式とは無関係！

表が出たら正の方向に1だけ進み、裏が出たら負の方向に1だけ進む
→表が出る回数が r だから 裏は、6-r となり
表は正1なので +1
裏は負1なのでー1
よって、1・r+(6-r)・(-1) =x

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/23 17:19

例えば、表が1回出れば裏は6-1回

Aは正方向に1回進むから、この影響でAの位置は原点より1・１だけプラス側になり
負方向に(6-1)回進むから、この影響でAの位置は原点より1・(6-1)だけマイナス側になりますので、
トータルで
１-(6-1)　　(=1・１＋(-1)・(6-1))がAの位置になります。

表が２回出れば裏は6-２回
Aは正方向に1回進むから、この影響でAの位置は原点より1・２だけプラス側になり
負方向に(6-1)回進むから、この影響でAの位置は原点より1・(6-２)だけマイナス側になりますので、
トータルで
１-(6-２)　　(=1・２＋(-1)・(6-２))がAの位置になります。

表の回数が数字でなくて、文字ｒとした場合でもこの要領で立式すれば
表がr回出れば裏は6-r回
Aは正方向に1回進むから、この影響でAの位置は原点より1・rだけプラス側になり
負方向に(6-1)回進むから、この影響でAの位置は原点より1・(6-r)だけマイナス側になりますので、
トータルで
r-(6-r)　　(=1・r＋(-1)・(6-r))がAの位置になります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/23 16:40

「導いている」のではなく、「６回試行して、表が r 回出たときの座標」を表わす式です。

「+１」を「r 回」、「-１」を「6 - r 回」出したときのＡの座標です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/23 15:46

6回投げてｒ回表の出る組み合わせは₆Ｃr組です。

表裏のコインを6列に並べるのは重複順列で２⁶通りです。
6回投げてｒ回表の出る確率は₆Ｃr/２⁶。これを書き換えて₆Ｃr（１/２)^r(1/2)^6-r
表の時は＋１移動、裏の時はー１移動なので６回コインを投げた時の位置ｘは
ｘ＝１＊ｒ＋（－１）＊（６－ｒ）です。ｘが原点の時はｘ＝０から
０＝ｒ－６＋ｒ＝２ｒ－６から
ｒ＝３

余談になりますが、これは統計学の基礎になる問題で昔は酔歩問題と言われていました。現在はランダムウォークと呼ばれます。
コインの投げる回数を∞にすると、到達距離を横軸に、そこでの確率を縦軸にした、正規分布と呼ばれるグラフになります。この正規分布は学校の成績の分布や産業界の製品の良し悪しの分布とよく合うので、偏差値の高い学校や、不良品の多い会社などが分かります。