No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この問題の場合に限らず, 2直線のなす鋭角を求める一般形という意味では
質問者の記述のどちらも誤りで, tanθ=|tan(β-α)|です. 多分最初の式を書く時の誤りでしょう.「tanθ=角の差のtanの絶対値」です.
[理由]
A(√3,1), B(-√3, 1) のとき,教科書的に 0°≦α<180°, 0°≦β<180°で表せば,α=30°,β=150°で
tanθ=|tan(β-α)|=|tan120°|=|-√3|=√3 で,θ=60°(正解)
なお,tanθ=|tan(β-α)|で計算する限り,αやβをどう表してあっても,(β=-30°などとしていても,あるいはα=150°,β=30°でも)必ず正しく求められます.ただし,|tan(β-α)|を計算していって,分母が0になったら,θ=90°と解釈するとします.
一方,tan|β-α|=tan|120°|=tan120°=-√3 となり,θ=120°(または-60°)となり,鋭角θに合わない(0°<θ<90°に合わない)場合も出てきて,一般形としては誤りです.
No.3
- 回答日時:
No.2の補足です.
さっきは, 一般的理由がはっきりするように説明するために, それぞれの角がきれいに出て, しかも元の問題には合っていない2点を取りました. その点は大丈夫でしょうか. もちろんこのやり方で元の問題も正しく解けます.
さて, 重要な補足ですが, このような場合と違って, 普通はそれぞれの角は求まらないが,角の差はtanθ=|tan(β-α)|で計算できるという場合が多く出題されます.すると,実際はtanの加法定理を用いて
tanθ=|tan(β-α)|=|(tanβ-tanα)/(1+tanβ・tanα)|
とやるので,その意味でもtanα,tanβで直接表せるので都合がよいのです.
この回答へのお礼
お礼日時:2002/07/07 23:23
その形はホントによく見ますね。よくプラスとマイナスを間違います(汗)。
今回、|tan(β-α)|とtan|(β-α)|では大きく違うと言うことがよくわかりました。とても勉強になって感謝感謝です。(^^)
No.1
- 回答日時:
> tanθ=|tanβ-α|
これは明らかに間違いですね。
> tan|β-α|では ないのでしょうか?
こっちが正しいですよ。図を適当なもの書いてみてください。わざわざ正接をとるまでもないのですが、二つの接線とx軸が作る三角形からα、β及びθの関係はすぐ見えると思います。
また、tan|θ|はθの絶対値を取ってから正接を取るという意味です。|tanθ|はtanθの絶対値を取りなさいということです。
例えばθ=-45°で、
tan|θ|=tan|-45°|=tan45°=1
|tanθ|=|tan(-45°)|=|-1|=1
となります。
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