出産前後の痔にはご注意!

先日テレビで、出題者は20種類の品物の写真をそれぞれ、中が見えない封筒の中に入れたものを準備する。回答者は、20種類の品物は何があるか解った上でそれぞれの封筒に何の写真が入っているか予知して、それぞれ封筒に名前を書いていく。そのとき中身と一致したのが、5つあれば回答者の勝利となる。テレビでは、その確立が389分の1と言っていました。計算式を教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (8件)

すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア


1つだけ一致する確率・・20C1*(1/20)*(19/20)^19・・イ
2つだけ一致する確率・・20C2*(1/20)^2*(19/20)^18・・ウ
3つだけ一致する確率・・20C3*(1/20)^3*(19/20)^17・・エ
4つだけ一致する確率・・20C4*(1/20)^4*(19/20)^16・・オ
これらの和を1から引けば、回答者の勝利になるから
1-(ア+イ+ウ+エ+オ)
※20C1=20、20C2=10*19、20C3=60*19、20C4=15*17*19を
 考えて因数分解すると
=1-(19/20)^17*(19^3+20*19^2+10*19^2+60*19+15*17)/20^3
=1-(19/20)^17*(19084/8000)
=1-(0.95)^17*2.3855
計算機で
=0.0025739403346522816041958236694336
=1/388.50939415232865655741789560582
となりましたので、こうしているのかな?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

おそらく完璧だと思います。解き方を質問しましたが自分には、式を見てもまだ理解できません(因数分解ってどうやるんだったかな?)でした。詳しい回答ありがとうございました。勉強します。

お礼日時:2007/06/19 21:04

>>番組では20枚の封筒すべて違う名前を記入していたと思います。



此れが気になっていました。
此の条件が入ると、次の様になります。

追加条件<すべて違う名前を記入>

全場合の数、20!=2432902008176640000(誤差あり)

完全順列・攪乱順列
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probabili …

F(1)=0
F(2)=1
F(n+2)=(n+1)[F(n+1)+F(n)]
F(16)=7697064251745
F(17)=130850092279664
F(18)=2355301661033950
F(19)=44750731559645100
F(20)=895014631192902000

*エクセルは(有効桁数)が(15桁)のため(誤差)が出ています。

0個が合致する確率 F(20)*C(20、0)/20!=0.3678794411714               
1個が合致する確率 F(19)*C(20、1)/20!=0.3678794411714         
2個が合致する確率 F(18)*C(20、2)/20!=0.1839397205857
3個が合致する確率 F(17)*C(20、3)/20!=0.0613132401952
4個が合致する確率 F(16)*C(20、4)/20!=0.0153283100488

合計  0.9963401531725
1-0.9963401531725=0.0036598468275

分数にすると、
1/0.0036598468275=273.235478732614

約 1/273 と出ます。
ーーー
*超能力者は<みっともないので?><すべて違う名前を記入>。
*番組制作者は<面倒なので><389分の1>と計算している。
>>5つあれば回答者の勝利となる。
*(勝利)するためには、(4種類以下)の名前は書かない。
*<389分の1>の計算には、(4種類以下)の名前を書く場合も含まれており、少なくとも<389分の1>以上の確率と・・・・。

では、(戦略として)何種類の名前を書くのが良いのか?
戦略は、<すべて違う名前を記入>、
その(答*最大値)が 1/273 と思うのですが・・・。
ーーー
    • good
    • 0
この回答へのお礼

うーん、自分には解りません。2名の方が1/273と計算されているので、これも正解?かも。いろいろ考えてくださってありがとうございました。

お礼日時:2007/06/20 18:26

 #5です。


 #6のbanakonaさんの回等について
 私も同じように疑問に思ってエクセルで実験してみたのですが、すべて異なる絵を描くように(ダブりなしで)指定した結果が、#3の計算に近いものになりましたので、理屈はしっかりとは飲み込めていないのですが、#3さんの考えが正しいのではないかと思っています。
 確かに、封筒のすべての並び方を考えると20!になるはずですが、#3さんの考え方だと20^20になってしまうので(私の考え方がおかしいのかな?)、その辺りのことをどのように理解したらよいかと思っています。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

超能力を信じない出題者と超能力者(回答者)の、戦いだったのですべて違う答えを書いていたのだと思います(番組では途中省略)。しかしエクセルってすごいですね。自分のパソコンにも、当然エクセルはありますが使いこなせません。度々の回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/20 10:13

#1です。



すみません。あわててエクセルの出力結果を正反対に並べてしまいました。正しくは・・・

・全くあっていない確率  0.367879441171442
・1つのみ合っている確率 0.367879441171442
・2つのみ合っている確率 0.183939720585721
・3つのみ合っている確率 0.0613132401952404
・4つのみ合っている確率 0.0153283100488102

合計したら同じだからやはり約1/273になりますけど。

>すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア

これってどんな予知をしてもいい場合の確率ですよね。
「A,B,C,・・・、S,T」という写真が封筒に入っていたとすると、例えば、
「A,A,A,・・・、A,A」と予知しても良いということになります。番組ではこんなルールでしたか?

私の答案は、A~Tを必ず1つずつ使う予知の場合です。
6個以上の正解を放棄して例えば「A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,・・・,A,B,C,D,E」と予想する人もいる、ということですかね・・・
    • good
    • 0
この回答へのお礼

番組では20枚の封筒すべて違う名前を記入していたと思います。(途中省略されていたので、たぶんですが)超能力を信じない出題者が回答者(超能力者)に対しての問題だったので同じ答えは書かないと思います。結局、出題者の勝利で賞金の100万ドルは、支払わなくてよかったです。度々ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/20 10:04

 エクセルで乱数を使った実験をしてみましたところ、#3さん(debutさん)の計算に近い結果が得られました。

(約3,000回の実験結果)
 参考までに、お知らせします。

           (実験結果) (debutさんの計算値)
すべて一致しない確率  36.42%35.85%
1つだけ一致する確率  36.86%37.74%
2つだけ一致する確率  18.02%18.87%
3つだけ一致する確率  6.90%5.96%
4つだけ一致する確率  1.29%1.33%
    • good
    • 0

No3です。

補足しておきます。

1つが中身と一致する確率は1/20
1つが中身と一致しない確率は19/20
中身と一致するものを20個からn個選ぶ場合の数は20Cn通り
ということをふまえると、
例えば、3つが中身と一致する確率は
1/20が3回、19/20が17回で、一致する3つを選ぶ場合の数
が20C3通りあるから20C3倍になる、という意味で
 20C3*(1/20)^3*(19/20)^17 です。

あと、因数分解というのは、(19/20)^17がどれにも共通
しているから、それをくくりだしたというものです。
(19/20)^20=(19/20)^17*(19/20)^3
20C1*(1/20)*(19/20)^19=20*(1/20)*(19/20)^19
           =(19/20)^17*20*19^2/20^3
20C2*(1/20)^2*(19/20)^18=10*19*(1/20)^2*(19/20)^18
           =(19/20)^17*10*19^2/20^3
20C3*(1/20)^3*(19/20)^17=60*19*(1/20)^3*(19/20)^17
           =(19/20)^17*60*19/20^3
20C4*(1/20)^4*(19/20)^16=15*17*19*(1/20)^4*(19/20)^16
           =(19/20)^17*15*17/20^3
です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

度々の詳しい説明ありがとうございました。ただ今、勉強中です。

お礼日時:2007/06/19 22:33

 「回答者」は20枚の封筒、すべてに名前を書いていくのですか?


 それとも「回答者」が選んだ5枚の封筒だけに、名前を書くのですか?

この回答への補足

20枚全てを予想してその内5枚正解で回答者の勝ちです。

補足日時:2007/06/19 20:55
    • good
    • 0

すみません。

未完成回答です。

求めるのは、次の事象の余事象の確率
・全くあっていない
・1つのみ合っている
・2つのみ合っている
・3つのみ合っている
・4つのみ合っている

例えばn個のみ合っている場合の数は、20個からn個を選び出す方法の数に、20-n個をバラバラに並べる方法の数を掛けたもの。
前者は普通の組み合わせだから 20 C n
後者は完全順列数。n個の完全順列数をAnで表すと、次の漸化式を満たす。 An=(n-1)(An-1+An-2)、ただしA1=0、A2=1

これを使ってエクセルで計算してみたら
・全くあっていない確率  0.0153283100488102
・1つのみ合っている確率 0.0613132401952404
・2つのみ合っている確率 0.183939720585721
・3つのみ合っている確率 0.367879441171442
・4つのみ合っている確率 0.367879441171442

となってこれの合計を出すと 0.996340153172656
余事象の確率は 0.00365984682734366
で、1/273.235478744286
という異なる値になってしまいました。
考え方はあっていると思いますが・・・
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。自分にはさっぱり求め方が、解りませんでしたので参考になりました。

お礼日時:2007/06/19 20:53

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング