No.8
- 回答日時:
>>番組では20枚の封筒すべて違う名前を記入していたと思います。
此れが気になっていました。
此の条件が入ると、次の様になります。
追加条件<すべて違う名前を記入>
全場合の数、20!=2432902008176640000(誤差あり)
完全順列・攪乱順列
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probabili …
F(1)=0
F(2)=1
F(n+2)=(n+1)[F(n+1)+F(n)]
F(16)=7697064251745
F(17)=130850092279664
F(18)=2355301661033950
F(19)=44750731559645100
F(20)=895014631192902000
*エクセルは(有効桁数)が(15桁)のため(誤差)が出ています。
0個が合致する確率 F(20)*C(20、0)/20!=0.3678794411714
1個が合致する確率 F(19)*C(20、1)/20!=0.3678794411714
2個が合致する確率 F(18)*C(20、2)/20!=0.1839397205857
3個が合致する確率 F(17)*C(20、3)/20!=0.0613132401952
4個が合致する確率 F(16)*C(20、4)/20!=0.0153283100488
合計 0.9963401531725
1-0.9963401531725=0.0036598468275
分数にすると、
1/0.0036598468275=273.235478732614
約 1/273 と出ます。
ーーー
*超能力者は<みっともないので?><すべて違う名前を記入>。
*番組制作者は<面倒なので><389分の1>と計算している。
>>5つあれば回答者の勝利となる。
*(勝利)するためには、(4種類以下)の名前は書かない。
*<389分の1>の計算には、(4種類以下)の名前を書く場合も含まれており、少なくとも<389分の1>以上の確率と・・・・。
では、(戦略として)何種類の名前を書くのが良いのか?
戦略は、<すべて違う名前を記入>、
その(答*最大値)が 1/273 と思うのですが・・・。
ーーー
うーん、自分には解りません。2名の方が1/273と計算されているので、これも正解?かも。いろいろ考えてくださってありがとうございました。
No.7
- 回答日時:
#5です。
#6のbanakonaさんの回等について
私も同じように疑問に思ってエクセルで実験してみたのですが、すべて異なる絵を描くように(ダブりなしで)指定した結果が、#3の計算に近いものになりましたので、理屈はしっかりとは飲み込めていないのですが、#3さんの考えが正しいのではないかと思っています。
確かに、封筒のすべての並び方を考えると20!になるはずですが、#3さんの考え方だと20^20になってしまうので(私の考え方がおかしいのかな?)、その辺りのことをどのように理解したらよいかと思っています。
超能力を信じない出題者と超能力者(回答者)の、戦いだったのですべて違う答えを書いていたのだと思います(番組では途中省略)。しかしエクセルってすごいですね。自分のパソコンにも、当然エクセルはありますが使いこなせません。度々の回答ありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
#1です。
すみません。あわててエクセルの出力結果を正反対に並べてしまいました。正しくは・・・
・全くあっていない確率 0.367879441171442
・1つのみ合っている確率 0.367879441171442
・2つのみ合っている確率 0.183939720585721
・3つのみ合っている確率 0.0613132401952404
・4つのみ合っている確率 0.0153283100488102
合計したら同じだからやはり約1/273になりますけど。
>すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア
これってどんな予知をしてもいい場合の確率ですよね。
「A,B,C,・・・、S,T」という写真が封筒に入っていたとすると、例えば、
「A,A,A,・・・、A,A」と予知しても良いということになります。番組ではこんなルールでしたか?
私の答案は、A~Tを必ず1つずつ使う予知の場合です。
6個以上の正解を放棄して例えば「A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,・・・,A,B,C,D,E」と予想する人もいる、ということですかね・・・
番組では20枚の封筒すべて違う名前を記入していたと思います。(途中省略されていたので、たぶんですが)超能力を信じない出題者が回答者(超能力者)に対しての問題だったので同じ答えは書かないと思います。結局、出題者の勝利で賞金の100万ドルは、支払わなくてよかったです。度々ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
エクセルで乱数を使った実験をしてみましたところ、#3さん(debutさん)の計算に近い結果が得られました。
(約3,000回の実験結果)参考までに、お知らせします。
(実験結果) (debutさんの計算値)
すべて一致しない確率 36.42%35.85%
1つだけ一致する確率 36.86%37.74%
2つだけ一致する確率 18.02%18.87%
3つだけ一致する確率 6.90%5.96%
4つだけ一致する確率 1.29%1.33%
No.4
- 回答日時:
No3です。
補足しておきます。1つが中身と一致する確率は1/20
1つが中身と一致しない確率は19/20
中身と一致するものを20個からn個選ぶ場合の数は20Cn通り
ということをふまえると、
例えば、3つが中身と一致する確率は
1/20が3回、19/20が17回で、一致する3つを選ぶ場合の数
が20C3通りあるから20C3倍になる、という意味で
20C3*(1/20)^3*(19/20)^17 です。
あと、因数分解というのは、(19/20)^17がどれにも共通
しているから、それをくくりだしたというものです。
(19/20)^20=(19/20)^17*(19/20)^3
20C1*(1/20)*(19/20)^19=20*(1/20)*(19/20)^19
=(19/20)^17*20*19^2/20^3
20C2*(1/20)^2*(19/20)^18=10*19*(1/20)^2*(19/20)^18
=(19/20)^17*10*19^2/20^3
20C3*(1/20)^3*(19/20)^17=60*19*(1/20)^3*(19/20)^17
=(19/20)^17*60*19/20^3
20C4*(1/20)^4*(19/20)^16=15*17*19*(1/20)^4*(19/20)^16
=(19/20)^17*15*17/20^3
です。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア
1つだけ一致する確率・・20C1*(1/20)*(19/20)^19・・イ
2つだけ一致する確率・・20C2*(1/20)^2*(19/20)^18・・ウ
3つだけ一致する確率・・20C3*(1/20)^3*(19/20)^17・・エ
4つだけ一致する確率・・20C4*(1/20)^4*(19/20)^16・・オ
これらの和を1から引けば、回答者の勝利になるから
1-(ア+イ+ウ+エ+オ)
※20C1=20、20C2=10*19、20C3=60*19、20C4=15*17*19を
考えて因数分解すると
=1-(19/20)^17*(19^3+20*19^2+10*19^2+60*19+15*17)/20^3
=1-(19/20)^17*(19084/8000)
=1-(0.95)^17*2.3855
計算機で
=0.0025739403346522816041958236694336
=1/388.50939415232865655741789560582
となりましたので、こうしているのかな?
おそらく完璧だと思います。解き方を質問しましたが自分には、式を見てもまだ理解できません(因数分解ってどうやるんだったかな?)でした。詳しい回答ありがとうございました。勉強します。
No.1
- 回答日時:
すみません。
未完成回答です。求めるのは、次の事象の余事象の確率
・全くあっていない
・1つのみ合っている
・2つのみ合っている
・3つのみ合っている
・4つのみ合っている
例えばn個のみ合っている場合の数は、20個からn個を選び出す方法の数に、20-n個をバラバラに並べる方法の数を掛けたもの。
前者は普通の組み合わせだから 20 C n
後者は完全順列数。n個の完全順列数をAnで表すと、次の漸化式を満たす。 An=(n-1)(An-1+An-2)、ただしA1=0、A2=1
これを使ってエクセルで計算してみたら
・全くあっていない確率 0.0153283100488102
・1つのみ合っている確率 0.0613132401952404
・2つのみ合っている確率 0.183939720585721
・3つのみ合っている確率 0.367879441171442
・4つのみ合っている確率 0.367879441171442
となってこれの合計を出すと 0.996340153172656
余事象の確率は 0.00365984682734366
で、1/273.235478744286
という異なる値になってしまいました。
考え方はあっていると思いますが・・・
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