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偶数と奇数の和は奇数となる。
この理由を説明する問題です

m,nを整数とする。mを使って偶数を表すと2m、nを使って奇数を表すと2n+1となる。よって、偶数と奇数の和は2m+(2n+1)=2(m+n)+1。m+nは整数だから2(m+n)+1は奇数である。したがって、偶数と奇数の和は奇数となる。

これが解答書の回答です
私は、奇数を表す式を2n-1として、偶数と奇数の和は2m+(2n-1)=2(m+n)-1としました
この説明でも正解だと思うのですが間違いないでしょうか?
このような問題の場合、解答書のほとんどは奇数を2m+1や2n+1と表していますが、例えば
奇数と奇数の和は奇数である。を説明する場合も私は2m-1と2n-1と表して説明します。
明日、数学の期末テストです。
心配になったので質問させてもらいました。
どうか、アドバイスをお願いします。

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A 回答 (3件)

 mが整数の場合、奇数を2m-1と置いても構いません。


 また、もし自然数を相手にする場合は、mを自然数(1以上)として、2m-1を奇数としたほうが適切だと思います。

 あなたの使われている解答書の記載のように、mを整数として奇数を2m+1とおくのは、推測ですが、奇数が2で割ったときの余りが1になることを意識しているからではないでしょうか。
 そうしておいたほうが、例えば3の倍数で場合分けする際、3m、3m+1、3m+2と考えやすくなるからではないかと想像します。(慣れれば、3m、3m±1などとしたほうが楽な場合がありますが。)
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この回答へのお礼

有難うございます
「奇数が2で割ったときの余りが1になる事を意識している」と言うのは、なるほど・・・です!

お礼日時:2007/06/20 09:54

あなたは間違ってはいませんが、褒められません。


素直に、2n+1、2m+1を使うことをお薦めします。


奇数を表すのに、2n+13(nは整数)という表現でも「数学的には間違っていません」が、褒められないことはおわかりでしょう。

私が教師なら2n-1なら減点まではしませんが、2n+13は、「なぜこんな変な表現をするのですか?」とコメントを付けて1点くらいの減点をしそうです。
そして、2n-1と2n+13が「同じ穴の狢」であることをあなたは、良く理解しているはずです。

せっかく、良く理解しているのに、つまらないことにこだわるのは「反抗期の子供の思考」です。
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この回答へのお礼

ありがあとうございます
つまらない事だとは思いません
純粋に疑問に感じ質問させていただきました
2n-1と2n+13引き合いにされるのも理解できません...

お礼日時:2007/06/20 09:50

2n-1


間違いではありませんが
どちらでもいい場合は+にするのが一般的というか申し合わせみたいなのがあります。

奇数と奇数の和は奇数である
偶数になると思いますがどうでしょうか。
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    • 0
この回答へのお礼

有難うございます
一般的には+1である事がわかりました
奇数と奇数の和は偶数ですね 
書き間違えました ご指摘有難うございます

お礼日時:2007/06/20 09:57

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Q中2数学 文字式の利用の問題です。

初投稿です。よろしくお願いします。

学校で使っているワークの中の問題です。

連続する3つの奇数の和が3の倍数になるわけを次の手順で説明しなさい。

(1)連続する3つの奇数のうち、真ん中の奇数を自然数nを使って 2n+1 と表します。ほかの2つの奇数を式で表しなさい。

(2) (1)を利用して説明しなさい。


(1) 2n-1、2n+3

(2) (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3
                        =3(2n+1) 

  2n+1は自然数だから、3(2n+1)は、3の倍数である。
  よって、連続する3つの奇数の和は3の倍数になる。

と、説明ができ、解答もそのようになっていたのですが、
nを自然数として説明しているので、奇数が負の数の場合はどうなるのだろう?と疑問に思いました。

回答よろしくお願いします。
  
   

Aベストアンサー

#1の追記です。

この問題で、求められる基本的な事柄は、

(1)偶数+偶数=偶数
(2)奇数+奇数=偶数
(3)偶数+奇数=奇数

上記の(1)~(3)だと思います。簡単な事柄ですが、この問題の中に仕込まれています。

連続する3つの奇数の和は奇数ですが、連続する4つの奇数の和は偶数ですので、2の倍数となります。

Q過去分詞ってなんですか?(>д<;)

こんにちわ。

英語苦手です・・・。
配られたプリントに『過去分詞』と書いてありました。
私は中2でして、習った覚えもないし、誰かに聞いても『過去分詞は過去分詞でしょww』っていわれて中々、参考になりません。

題名のとおり、過去分詞ってなんですか?
私にも分かるように分かりやすく、例文などを用いて(難しいですね;;)教えてくれれば幸いです。

Aベストアンサー

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形とはまったく関係ありません。「過去」という語がまぎらわしく「受け身・完了形」という呼び名にすればいいのにと私は思っています。
受け身・完了形ーーなのです。つまり、受け身(受動態とも言います)と完了に使うからです。
分詞というのは、2つの役割に分かれるということを意味します。動詞としての役割と形容詞としての役割です。

★過去分詞の例
まず、動詞の5つの変化の例文を書きます。
1. Tom and I do the work every day.
2. Tom does the work every day.
3. Tom did the work yesterday.
4. The work is done by Tom.
5. Tom has done the work.
6. Tom is doing the work now.
このうち、4番目と5番目が過去分詞の例です。
4. The work is done by Tom. (その仕事はトムによってなされる)
5. Tom has done the work.  (トムはその仕事をやったところです)

4は受動態(受け身)の例です。be動詞+過去分詞で使います。他の例題と主語が違うところが注意です。他の例で動詞の後にくるthe workが主語になっていますね。その仕事はトムによってなされるーーという受け身の意味となるからです。

5は4の受動態とは全く関係がありません。別物です。have (主語が単数ならhas)+過去分詞で使う現在完了形です。

もう1度確認します。
     受動態ーーbe + 過去分詞
     現在完了形ーーhave (has) + 過去分詞

これが過去分詞の使い方です。

★普通の動詞は、過去形と過去分詞形が全く同じです。

work 原形
worked  過去形
worked  過去分詞

ところがdoのようないくつかの動詞は、不規則な変化をし、その中でも過去形と過去分詞が違うものがあります。

do 原形
did   過去形
done  過去分詞

go 原形
went   過去形
gone   過去分詞

take 原形
took   過去形
taken  過去分詞

以上、ご参考になればと思います。

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
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Qこの問題の解き方教えてください!!連立方程式文章題、割合の問題です。

この問題の解き方がわかりません。教えてください。連立方程式の文章題、割合の問題です。

・ある高校の去年の入学志願者数は、男女合わせて600人であった。今年は去年に比べ、男子が10%減り、女子が20パーセント増えて、男女合わせて615人になった。今年の男子、女子の入学志願者数をそれぞれもとめよ。

式 x+y=600
100分の90+100分の120=615

というところまではわかっています。
ですが、答えが回答と一致しません。回答には解説が無いので式の計算の仕方と解説をお願いします。

Aベストアンサー

SPIかなんかでしょうか?
勉強するのに解り易い解説や詳細な解答が載っていない教材を使ってはいけません。
そのようにどこが悪いのだか見当が付かないからです。
只でさえ間違えたところを探すのは面倒かも知れないのに。
過去問等の場合は、問題集や参考書に戻って類題を探します。

文章題はまず文章自体を上手に区切りましょう。

「ある高校の去年の入学志願者数は、男女合わせて600人であった。」
・・から式1。

「今年は去年に比べ、」
・・で今年の人数があるんだな、と気付きましょう。・・
「男子が10%減り、」
・・で切りましょう。わざわざ文章をダラダラ続けるのが手口です。
今年の男子の人数をzとして去年の人数であるxを使ってそれぞれ式を立てましょう。式2。

「女子が20パーセント増えて、」
・・同様に今年の女子の人数をwとしてyを使って式を立てましょう。式3。

「男女合わせて615人になった。」
zとwから式が立てられますね。式4。

「今年の男子、女子の入学志願者数をそれぞれもとめよ。」
4変数で式4つですから解けます。

>100分の90+100分の120=615

こういうのでもできていれば悪くないですが、わざわざ日本語を判りにくく書いているのだ、ということに注意を払うと、こういう書き方になるのか。
また、小学算数の基礎でもあるのですが、100分の90とか100分の120って「何の」あるいは「何に対しての」割合よ?ってことです。抜けちゃってますね。
のがけの法則というのがあります。
文章を翻訳すると、「『去年の人数』"の"100分の90」です。
だから
去年の人数×100分の90となります。
文章で"の"が来たところをかけ算にせよ、という法則です。
あなたの解答ですが、残念ながら100分の90自体は小数で表せば0.9、100分の120は1.2ですから、あなたは
0.9+1.2=615
と書いたことになります。2.1が615な訳がありませんから問題も解けるわけがありません。

ごちゃごちゃした文章を適切に区切らないとこういう間違いを犯しやすくなるのです。
また、こんな物は類題がいくらでもあるはずですので、解答解説が詳しい教材で勉強して下さい。
一々ここで人に尋ねていては時間の浪費ですから、受かる物も受かりません。
目障りだということではありません。せっかく勉強しているのだから、正しい方法で効率よくやって、学力を付ける方が良いと思うのです。

ポイントは、結局日本語を式に翻訳できるのか、ってことです。
で、数学のようですが、上に書いたとおりある程度の所までは実は国語の問題なのです。
国語で解決しさえすれば、あなたなら数式にはできるようです。
問題文を判り易い日本語に訳しましょう。
文章自体を、ということではありませんが、問題を判り易い形にしましょう、なんてのは実は東大入試でも京大入試でも同じなのです。
判りにくい形のまま解こうとする人は、まず落とされます。余程できる人以外は。
次に落とされるのは、判り易い形にし損なった人でしょう。
東大や京大の入試では満点取らなくて良いのである程度のミスは許されますけどね。
そちらの試験でどうなのかは知りませんが。

SPIかなんかでしょうか?
勉強するのに解り易い解説や詳細な解答が載っていない教材を使ってはいけません。
そのようにどこが悪いのだか見当が付かないからです。
只でさえ間違えたところを探すのは面倒かも知れないのに。
過去問等の場合は、問題集や参考書に戻って類題を探します。

文章題はまず文章自体を上手に区切りましょう。

「ある高校の去年の入学志願者数は、男女合わせて600人であった。」
・・から式1。

「今年は去年に比べ、」
・・で今年の人数があるんだな、と気付きましょう。...続きを読む

Q中学生の各教科のテスト問題の閲覧アップ

無料でみれるサイト教えて下さい。
国語、数学、英語、理科、社会の中学1年生から3年生までの中間や期末テスト、学年末テスト、等
誰かアップしてませんかね!?
テスト前に集中して勉強しておきたいです。(大阪府)
教科書は日本全国違いますが、出題される問題は差ほど変わらないような気がしますので
その辺は気にしないで下さい.
進研ゼミはお金が発生します。必ず無料のサイトで御願いします
現役の先生!または中学生諸君!アップして頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

普通に「中学生 テスト問題 無料」のキーワードで検索なんかすると、何箇所かあるようです。

無料で使える中学学習プリント
http://chugaku.manabihiroba.net/
中学社会科問題集 (中学校社会 試験対策 無料 プリント 問題集)
http://n-hokkaido.com/mondai/kansou.html
中学英語問題プリント(中学生)/中間、期末テスト予想問題
http://egao21.com/print/english/


> 教科書は日本全国違いますが、出題される問題は差ほど変わらないような気がしますので
> その辺は気にしないで下さい.

まぁ、同じ学習指導要領に従って教科書は作られますから、そこは気にしなくて良いです。
ただ、学習指導要領は年によって変わる事はありますので、そちらは気にした方が良いかも。
まぁ、問題が簡単な分には支障ないでしょうし、難しければ応用問題だって話ですが。

--
> 現役の先生!または中学生諸君!アップして頂けたら幸いです。

市販の問題集の問題なんかを無断で勝手にアップロードするのは、著作権の侵害になります。

普通に「中学生 テスト問題 無料」のキーワードで検索なんかすると、何箇所かあるようです。

無料で使える中学学習プリント
http://chugaku.manabihiroba.net/
中学社会科問題集 (中学校社会 試験対策 無料 プリント 問題集)
http://n-hokkaido.com/mondai/kansou.html
中学英語問題プリント(中学生)/中間、期末テスト予想問題
http://egao21.com/print/english/


> 教科書は日本全国違いますが、出題される問題は差ほど変わらないような気がしますので
> その辺は気にしないで下さい.

まぁ、同じ学習...続きを読む

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
すっかり忘れてしまっているので教えて下さい。
円周率。ではないです。
例えば、円周73cmだったらその半径は何cmになるのか、その計算方法を知りたいのです。
とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
です!

QDoとDoesの使い方

DoとDoesの使い方がよくわかりません。
それで、問題集をやっていたのですが、
( )Mark and judy study jyapanese?
の質問文の( )に入るのはDOとDOESどちらですか?
私はdoを入れたのですが、なんとなくでよくわかっていません。
どなたか、英語がものすごく苦手な自分にも分かるようにDOとDOESの使い方を教えて下さい!お願いします。

Aベストアンサー

簡単ですよ。難しく考えないことです。
 
主語が「I」と「YOU」以外の単数(一人、一つのもの)ならDoesを使います。これだけです。 

 ・主語が単数(一人、ひとつ)ならDoesで、複数(二つ以上)はDoです。
 ・「I」と「You」は例外です いつでもDoです。

この場合主語はMark and Judy(二人)で複数ですから、正解はDoです。

 中1で完全にわかることは難しいので、このくらいの覚え方でいいと思いますよ。あきらめずに続けていれば、だんだんとわかります。たくさんの例文を暗記していくと、はじめ質問者様のように、混乱することもありますが、あきらめずに暗記を続け、文法問題を少しずつこなしていくと整理がついてきます。気になったら学校の先生にすぐ教えてもらうことです。一番安くて身近ですから。
頑張ってください。

Q中2 実力テスト

私は、現在中学2年生です^^/
2月の2週目に、実力テストがあります。
範囲は、中1~中2の現在まで習ったところです。
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何か良い方法は、ありませんか?
今のうちから皆と、差をつけたいと思っています。
後、中3の内申点にも入るので+*
誰か、教えてくださいっ></
お願いしますっ!!!!

Aベストアンサー

補足、ありがとうございます。

そうですね、改善すべきは数学、理科、社会です。
英語はかなり得意でいらっしゃるようですし、分野によってガクンと点が下がることは考えにくいですから
きっちり、現在進行形や助動詞など、今までに習ってきたことを復習しておけば大丈夫でしょう。

数学は、連立方程式の文章題、もしくは1次関数の文章題のいずれかが苦手ではありませんか?(ひょっとすると、どちらもかもしれません)
特に、速度や濃度を含む問題が苦手であれば、繰り返し類題にあたって考え方の基本をマスターされてはどうかと思います。
それと、計算問題については毎回ミスなくできていますか?
何かミスがあるのであれば、必ず「自分がミスしやすい計算」があるはずです。
通分の際の符号なのか、文字がたくさんある場合の約分ミスなのか。
そういった、自分のミスの傾向を把握して、優先的に見直しを行うよう心がけてください。
あとは、2年ですと平行線と角とか合同の証明とか、みんなが嫌う部分が幾何では頻出です。
これらについては、ある程度補助線の引き方をパターン化してしまうこと。

理科に関しては、暗記が苦手なのでしょうか?
(一般的な中2の進度でお話をさせていただきますが)ちょうど、2学期は電流、化学変化、人体のしくみ、天気 のあたりを習うはずですよね。
電流であればオームの法則、天気であれば湿度の計算
上記は計算部分としてつまづきやすい部分なのですが、これは大丈夫ですか?
それが大丈夫なら、次は理由説明の問題を苦手としていないか。
どちらもそれほど苦手でないのなら、おそらく化学変化に関する概念があまり理解できていないのかな、と思います。
いずれにせよ、「~~は何か?」のような一問一答はきちんとできていそうな感じがするので、それ以外の部分で苦手が何かきちんとあぶり出しをしておきましょう。

社会に関しても同様です。
地理・歴史並行型かどうかわかりませんので、これはどの分野のことをやっているのか予測がつきません、すみません。
歴史であれば、なぜそういうことが起こったのか?という部分を理解しながら暗記をすすめるといいのではないかと思います。

あとは、暗記そのものが苦手でしたら
英語で使う単語カードの利用をおすすめします。

いずれにしても、今の時期から高い志をお持ちのようで
このような生徒さんもいるんだなぁ、と非常に嬉しく思います。
大事なことは「自分がなぜ失点するのか分析し、理解する」ことなのです。

私のアドバイスが何かの参考になれば幸いです。
これからも、がんばってくださいね。

補足、ありがとうございます。

そうですね、改善すべきは数学、理科、社会です。
英語はかなり得意でいらっしゃるようですし、分野によってガクンと点が下がることは考えにくいですから
きっちり、現在進行形や助動詞など、今までに習ってきたことを復習しておけば大丈夫でしょう。

数学は、連立方程式の文章題、もしくは1次関数の文章題のいずれかが苦手ではありませんか?(ひょっとすると、どちらもかもしれません)
特に、速度や濃度を含む問題が苦手であれば、繰り返し類題にあたって考え方の基本を...続きを読む

Q中学校の扇形の中心角と半径の出し方についてです。

孤の長さと面積がわかっていて、そこから半径と中心角を求める問題です。
どうやって解けばいいかわかりやすく

教えて下さい。

Aベストアンサー

半径をr、中心角をθ、弧の長さをL、面積をSという文字にします。

円周の長さは直径×円周率(2rπ)ですよね?
つまり円弧の長さは中心角との比と考える事ができるので
L=2rπ×θ/360

また円の面積は半径×半径×円周率(πr^2、^2は2乗)で
扇型も円弧と同様に中心角との比で考える事ができるので
S=πr^2×θ/360

この2つの式を連立させれば
θ=360S/(πr^2)

L=2rπ×(360S/(πr^2))/360
=2S/r

r=2S/L

ここで得られた解をLもしくはSを求める式に代入すればθが求まります。
θ=360L/(2rπ)


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