三角形の重心

問題は、図があるのですが言葉で説明すると、
三角形は均質な針金でできている。
この針金の重心位置(Xg,Yg)を求めよ。

原点(0,0)の点に一つ点があり、そこから(480,0)のところに2つめ
3つめは(480,200)の点
斜辺は長さ520
なんですけど、
どのように解けばいいのでしょうか。
答えはXg=280,Yg=60なんですけど、どうしてもこの値になりません。
解き方参考にさせてください

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#62650 回答日時： 2007/06/24 23:44

まず、各辺を一本の針金と考え、重心を求めると、

全ての辺において、２等分した点が重心となります。
A(240,0) B(480,100) C(240,100)と置くと、

x軸においての重心は、
240*(200/(480+520+200))+240=280
（最初の240はA,CとBの間のx軸においての隔たり。
かっこ内は均質な針金なので、針金の長さを重さの比として考えます。
最後にx軸においての原点からA,Cまでの隔たりを足す）

y軸においての重心は、同様に、
100*((520+200)/(520+200+480))=60
（こちらは原点とy軸において一番原点に近いAの距離が0なので、最後に足す物はありません）

ゆえにXg=280,Yg=60となります。

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/06/24 23:49

ｘ方向、y方向でそれぞれ、重心の定義から求めればいいでしょう。

例えば、x方向
(重心のx座標) = 1/(480+200+520)*{∫_[0,480] xdx + 480*200 + ∫_[0,480] x*√(1+(200/400)^2)dx}
　= 280
です。

No.2 回答者： rui2007 回答日時： 2007/06/24 23:45

三角形の重心は各辺の中点と対角とを結ぶ直線上にあります。

これだけ判ればあとはできますよ。