行列と行列式の違いは？

行列は高校でする勉強で、行列式は大学の線形代数で出てくる式だと思います。括弧の形が違います。
また行列は単なる数の配列、行列式は値を計算できると言う解釈らしいですがよくわかりません。詳しく教えていただけませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/12 00:15

詳しくないけど。

>また行列は単なる数の配列
おおむねオッケー。

>行列式は値を計算できると言う解釈
こっちは違う。行列式は行列の「附属物」です。

行列式は高校でも出てくるはずですが、2x2行列で言えば、「行列」というのは実数が 2x2 = 4コ あつまった物です。

3x + 4y = 7
2x - 5y = 3

のように、たくさんの数を扱うよりも、3, 4, 2, -5 を「まとめて」行列 A とするとで、

Av = u

と「ひとつにする」と色々便利。要するに v = A^(-1)u という風に「逆数」をとれば良い。


行列式とは行列の性質を表わす、一種の「指標」です。最も最初に習うのが、逆行列の有無で
上記の連立方程式を Au = v という風に「ひとつにした」はいいけれども、A はただの数とは違うので、逆数がとれる条件が単純に A ≠ 0 ではなく、行列式を用いて det(A) ≠ 0 と表現されます。

det(A) は実数なので、行列に比べて格段に扱いやすく、しかも色々お徳。

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/07/12 11:02

行列式は「演算子」の一種と考えれば、分かりやすいでしょう。

√(x) とか 平均値(x1,x2,x3,..,xn) も演算子です。行列式の中身が具体的に決まれば、演算結果も具体的に決まります。

これに対して、ある行列を１つの記号で置き換えて示すことがありますが、これは「演算の結果」ではなく、単に、全部書くのは面倒くさい、からにすぎません。

No.2 回答者： Suue 回答日時： 2007/07/12 10:05

行列と行列式は、表すものがまったく違っています。

まず、Ｎｏ．１の方がすでに回答されていますが、「行列は単なる数の配列」と考えて問題ないです。行列の定義は、数を長方形状に並べたものですので。

次に行列式ですがこれは行列とは違って、正方行列（縦と横に並んでいる数字の個数が等しい行列）それぞれが持っている、固有の数値です。行列とは違い、行列式は一つの数値（スカラー量）を与えます。
ここで行列式の定義を述べたいところなのですが、煩雑ですし、定義を述べるに当たって前提になる数学的知識が多いので、ここには書きません。それに大学の線形代数を学んでいただければ出てきますので。
また、数学的には正しくないですが、行列式はその正方行列がもつ「大きさ」のようなものに近いという感覚でとらえる人もいます。

余談ですが、行列は英語でmatrix、行列式は英語でdeterminantとなっているので、英語の場合は表記が全く似ていないので紛らわしくありません。