固有値分解について

画像の行列Aを固有値分解するとき、疑問に思うことがあったので質問します。

(1)
授業では、最初は(1)のように分解していましたが
なぜか違うところでは(2)のように分解していました。
固有ベクトルを求める際、ベクトルをノルムで割るかどうかの
違いのようですが、これは行う必要があるのでしょうか？
計算すると、(1)、(2)共に行列Aとなるので正しいことは分かりますが
わざわざ計算を面倒にする理由が分かりません。
(特異値分解と並べて板書してあったので、もしかしたら比較のためかも知れません)

(2)
テストでは、これに続いてスペクトル分解せよ、と出てきそうなのですが
この場合、両者のどちらを元にスペクトル分解すればいいのでしょうか？
(どちらでも正解かもしれませんが)

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/11/22 17:01

>わざわざ計算を面倒にする理由が分かりません。

単位ベクトル化(正規化)すると、各軸への射影量がわかるので、
固有ベクトルが多少想像しすくなるからでしょう。
固有ベクトルに興味が無くて、対角化したいだけなら不要です。

(1) 行う必要があるのでしょうか？

ありません。

(2) 両者のどちらを元にスペクトル分解すればいいのでしょうか？

どちらでもよいです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
単に分解するだけなら必要ないようですね。
よく分かりました。

お礼日時：2012/11/22 17:48

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/11/21 23:19

(1) 本当に「計算が面倒になっている」かどうかは微妙なんだけどね. それぞれで P の逆行列を求めるとき, どっちが面倒だと思う?

(2) 少なくともこの場合はどっちを使っても同じ.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
分解後の操作を視野に入れてそのようにしている
ということだったのですね。

お礼日時：2012/11/22 17:45