線形代数

線形代数の問題で以下のようなものがでたんですが、答えも解説もないためわかりません。教科書には「δ(ij)={1(i=j),0(J≠j) を表し、クロネッカーのデルタ記号という」としか載っていなく理解できませんでした。


Ｃ＝Ｃ(ij)　　Ｃ(ij)=δ(ij-1) とする。
Ｃ^2=d(ij) としてd(ij)をクロネッカーのデルタであらわせ。
というもんだいでした。
どなたか教えてください。お願いします

No.1 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/07/23 22:50

δ(ij-1) は δ(i,j-1) の間違いでは（あるいはスペースを見落としているか）。

δ(a,b) は a=b のとき 1、そうでないとき 0、という値を取ります。
Ｃ(ij)=δ(ij-1) だと想像すると、Ｃ(i,j)=δ(i,j-1)
つまり、行列Ｃの (i,j) 要素がほとんど 0で、i=j-1 のときだけ 1 という意味です。
書き遅れましたが、問題のＣは行列で、Ｃ^2 はＣを二乗した行列でしょう。

No.2 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/07/23 22:53

No.1 です。

３行目の
Ｃ(ij)=δ(ij-1) だと想像すると、Ｃ(i,j)=δ(i,j-1)
は次のように修正して下さい。
Ｃ(ij)=δ(ij-1) とは Ｃ(i,j)=δ(i,j-1) を意味すると想像すると、

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かにＣ(ij)=δ(ij-1) ではなくＣ(i,j)=δ(i,j-1) でした。
ご指摘ありがとうございました

お礼日時：2005/07/24 09:37

No.3 ベストアンサー 回答者： yoo_20052005 回答日時： 2005/07/23 22:55

問題をもう一度確認され、正確に投稿される事をおすすめいたします。

まずはCは何でしょう？題意からすると行列のような気がしますが、
またC(ij)=δ(ij-1)とはどういう意味でしょう？c(ij)=δ(ij)-1ではないでしょうか？またこれはタイプミスと思われますが、クロネッカーのデルタの定義も間違っています。

勝手にCは行列(C=(c_ij)),c_ij= δ(ij)-1と解釈すると、まずはサイズ　２の場合で　（つまりi,j=1,2）で実際にC^2を計算してみたらいかがでしょう。そうすれば答えは自ずと推測できるはずです。

この回答へのお礼

Ｃ(ij)=δ(ij-1) ではなくＣ(i,j)=δ(i,j-1) 　でした。
Ｃ^2を計算したんですが答えが・・・。
よくわからないので教えてください。

お礼日時：2005/07/24 09:39

No.4 回答者： yoo_20052005 回答日時： 2005/07/24 11:52

サイズ3,4の場合くらいまで計算すれば、答えは見えてきます。

Cではi=j-1をみたす(i,j)成分が１でそれ以外の成分は0です。それがC^2ではどうなっていますか？

そう考えるとC^2では,i=j-2なる(j,j)成分が1でそれ以外が0となることが分かるはずです。それを δで表したものが答えです。

d(i,j)=δ(i,j-2)

この回答へのお礼

度々ご回答ありがとうございます。
答えはd(i,j)＝δ(i,j-2)　でいいんでしょうか？

お礼日時：2005/07/24 22:54