No.3
- 回答日時:
>そこで、「実数解をもつ場合」から「0<X<1に解がない場合」を除いてaの範囲を求めるやり方は、この問題で可能でしょうか?
少々違います。
「実数解を持ち、かつ0<x<1に少なくとも1つの解を持つ」場合
、「実数解を持たない、または実数解を持つが0<x<1の範囲には解は存在しない」場合を除いたaの範囲を考えなければなりません。
なぜなら、aの値によって二次方程式は下記のA~Cのうちいずれかに属す
わけですが、
A「実数解を持たない」
B「実数解を持ち、0 < x < 1の範囲には解が存在しない」
C「実数解を持ち、0 < x < 1の範囲に少なくとも1つの解が存在する」
Bを満たすaの範囲以外では、A,Cのいずれかに属する範囲であり、ここから、さらに、Aに属するaの範囲を取り除かなければならないからです。
すなわち、
(1)実数解を持たないaの範囲
(2)実数解を持つが、0<x<1に解を持たないaの範囲
(1)(2)を満たすaの範囲を除いたaの範囲が題意を満たすaの範囲になります。
>「0<X<1に解がない場合」の条件が確定できません
(1)実数解を持ち、0≦Xの範囲に2つの解(重解も含む)を持つ
判別式≧0 かつ 軸≧0かつf(0)≧0
(2)実数解を持ち、1≦Xの範囲に2つの解(重解も含む)を持つ
判別式≧0 かつ 軸≧1かつf(1)≧0
(3)実数解を持ち、0≦Xの範囲に1つの解を持ち、さらに1≦Xの範囲
に1つの解を持つ
判別式≧0 かつ f(0)≦0かつf(1)≦0
注)この場合、判別式≧0はあってもなくても結果は同じ..。
以上より、(1)または(2)または(3)を満たすaの範囲を求めれば良い
事になります。
さらに、実数解を持たないaの範囲を含め、それを除いたaの範囲を求める事により、題意を満たすaの範囲が求まります。
No.1
- 回答日時:
場合わけで解くというのは、f(0)>0かつf(1)<0みたいな感じですかね?
それでいいと思いますよ。
余事象で考えるなら、
「重解をもち、解がx<0」
「重解をもち、解が1<x」
「f(0)>0かつa<0(頂点のx座標が0より小さい)で、f(a)<0」←解が2つとも0より小さい
「f(1)>0かつa>1(頂点のx座標が1より大きい)で、f(a)<0」←解が2つとも1より大きい
「f(0)<0かつf(1)<0」←解が0より小さいものと1より大きいものの2つ
これら5つの条件が実数解をもちながら0<x<1に解がない場合だと思います。
こっちだと若干面倒な気がします。。。
ごめんなさい、自信はありません。
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