正規分布

研究を行っておりますが統計が難しくいつも悩みます。
2群間の比較を良く行いますが，基本的にはt検定を用います。
t検定を用いるには様々な条件が必要ですが，データが連続変数であり，正規分布であり，分散が等しいなどがあるようです。
そこでいつも悩む点が，正規分布はサンプルが正規分布なのか，推定母集団が正規分布なのか，本によって書き方が難解で解りません。
また，サンプルが5個とか10個程度でも正規分布を示すことがあるのでしょうか。
教えてください。

No.3 回答者： ssmarugoo 回答日時： 2007/08/18 14:39

＞そこでいつも悩む点が，正規分布はサンプルが正規分布なのか，推定母集団が正規分布なのか，本によって書き方が難解で解りません。

推定母集団が正規分布していれば、ランダムにサンプリングした標本集団も正規分布します。
これを確かめるには、標本集団のデータを「コルモゴルフ・スミノルフ検定」をして確かめなければいけません。これはｔ検定を行う前に行う常識です。（論文提出とかするなら）

＞また，サンプルが5個とか10個程度でも正規分布を示すことがあるのでしょうか。
教えてください。
ありえますよ。それも上記の検定を行って確かめる必要があります。
しかし、一般的に２０以下のサンプル数ならｔ検定は行わないほうがいいでしょう。いや、行うべきではありません。なぜなら、サンプルから分布の様子をわかることができますか。もっとサンプル数を増やす必要があるのです。しかし、それが無理のときはノンパラメトリック検定を行えばいいです。
マン・ホイットニーのU検定です。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2007/08/12 08:40

＞＞＞

正規分布はサンプルが正規分布なのか，推定母集団が正規分布なのか，本によって書き方が難解で解りません。

どちらも正規分布として考えます。
・・・というか、正規分布としてよいと判断されれば正規分布として取り扱うことができます。
　　　日本語になってなくてごめんなさい。


＞＞＞
サンプルが5個とか10個程度でも正規分布を示すことがあるのでしょうか

サンプル数が十分多ければ、およそ正規分布になります。
しかし、サンプル数がそれしか確保できないのであれば、しょうがないです。
サンプル採取や測定に多大なお金がかかる場合では、よくあることです。
私も、そういう事情で、やむなく１０個に満たないサンプル数の測定で標準偏差を計算したことがあります。

なお、注意点としては、
サンプル抜き取りなので、標準偏差σを求めるとき、
√の中のＳの分母はサンプル数Ｎではなく、サンプル数から１を引いたＮ－１にしなくてはならない、
ということがあります。
http://kuchem.kyoto-u.ac.jp/bukka/member/yyosuke …

No.1 回答者： backs 回答日時： 2007/08/12 08:31

>　正規分布はサンプルが正規分布なのか，推定母集団が正規分布なのか，

推定しようとする母集団の分布が正規分布であるかどうかということですが、そもそも母分布が正規分布であるかどうかは分からないので、それすらも仮定するしかないということになります。

>　サンプルが5個とか10個程度でも正規分布を示すことがあるのでしょうか。

母分布が正規分布であるかどうかの検定もありますが、それは標本の大きさが5個とか10個とかでは難しいでしょう。ただし、ある程度の分布のズレは気にしなくても問題ありません。明らかに違う場合でも等分散を仮定しない場合のウェルチ検定を行えばよいだけです。