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「酸化」というのは, 簡単にいうと「電子が奪われる」ということです. つまり MnCl2 の Mn だと 2個の電子が奪われていますし, MnO2 なら 4個, MnO4^- では 7個の電子が奪われているということになります.
で, なぜ「酸化数の違うものが存在する」かというと, 「奪われやすい電子」とか「奪われにくい (けど場合によっては奪われることもある) 電子」, あるいは「奪われることが (事実上) ない電子」などというものがあるからです. Mn だと「奪われやすい電子」が 2個あるので, 比較的簡単に Mn(II) になります. ちょっと頑張るとさらに 2個の電子を奪うことができて Mn(IV) に, もっと頑張ればまたさらに 3個の電子を奪うことができて Mn(VII) となります (かっこの中のローマ数字は酸化数). ところが, Mn(VII) までいくとかなり頑張った結果なので, できればもっと酸化数の小さい状態 (Mn(IV) とか Mn(II)) になろうとします. これが, 「MnO4^- が酸化剤として作用する」ことの原因となります.
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