昔から分からない問題があります。
 牢獄の別々の部屋に幽閉された金庫破りの2人AとB。ドアをこじ開けるのは簡単です。もし両方が同時にドアをこじ開ければ、多分両方とも脱出できる。でも一方だけがこじ開けたら確実に射殺されてしまう。この2人、廊下を毎日掃除する雑役囚を買収して手紙で通信している。でも雑役囚が必ず手紙を届けるとは限らない。届くなら出した翌日の朝に届きます。さて、
A「Bさんへ。いよいよこじ開けようと思う。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
B「了解。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
A「了解。でも....」
これじゃダメですね。この二人、どういう手紙を書けば確実に同時にドアをこじ開けることができるか?(手紙は届かないかもしれないんですよ。)

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A 回答 (28件中21~28件)

◆Naka◆


すみません、変数「z」が抜けていました。
先の回答をもう一度、引用して付け加えます。

『この下の文はいつも同じ文面で書きます。あなたも同じ文面を書き写して書いてください。今日から1日おきに書きつづけますので。ただし下の「x」の部分は1回ごとに2ずつ確実に引いてください。(初期値は10になっています)また「y、z」の部分には、それぞれ正しい数を記入してください。「xが2以下」の状態で「yが1以下」または「zが0」のときは、さらに10日後に延期します。その場合は、x=0になった翌日に、x=10、y=0、z=0に戻します。

決行は「x=10」日後の正午のサイレンとします。
AはBからの手紙を「y=0」通受け取りました。
BはAからの手紙を「z=0」通受け取りました。』

と思ったんだけど、あれえ~???
やっぱり一筋縄じゃいかないなぁ…

この回答への補足

Nakaさんへの補足の場を借りて、ちょっと問題を整理します。

・AとBはある期日までに脱出したい、という訳ではない。とにかく「そのうち」出られれば良い。
・もし「他方が今日の正午に必ずこじ開ける」と確信していたら、自分も必ずこじ開けるものとします。せっかくのチャンスを逃がす気はA,B共ないし、相手がそうであることを双方は確信している。
・一方がこじ開けたのに他方がこじ開けない、という事態は、どんなに小さな確率であろうと絶対に避ける。
・双方が永久にこじ開ける可能性がない、というのではもちろんダメ。
・手紙が届く確率は結構高いが、100%じゃない。

Aが「BがX月XX日の正午に実行するに違いない」と確信でき、しかも
Bが「AがX月XX日の正午に実行するに違いない」と確信できる。
という状況を作ることができれば良い訳です。

たまに届かないことがあるにしても、双方向に通信できているんですよ。これって、実はごく普通の通信となんら変わるところはない。それなのに、なんでこんな簡単(そう)なことが出来ないんだろう????

補足日時:2001/01/29 15:08
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「確実に」を「100%の確率で」と解釈すれば、以下の一点を理由として不可能です。



 ・この雑益囚を介したメールシステムでは、何百通のメールを出しても1通も届かない可能性がある。

つまり、お互いの意志が伝えられる可能性が100%ではないので、どんな文面でどんな回数メールを出しても、「相手からメールを受け取った後に出したメールは、相手に届いた保証が得られない」、そして「相手に自分の意志が伝わらなければ、決行できない」からです。

そこで別の手を考えるとすれば、「相手にメールが届いて、相手が了承したことが確実に解る(でメールを出した本人にも確実に伝わる)手段」をとれば良いわけで、例えば「雑益囚にバラの花を胸に指せと伝えろ! 花を付けた日の翌日が結構日だ。」とすればどうでしょう。「雑益囚を殺せ」でもOKです。
ただ、メールが届かなくても、偶然雑益囚がこの行動をとることもあり得るので、100%確実な方法とも言えないでしょうね。

以上。

この回答への補足

panchoさんの方式。
雑役夫は頭は悪いけれど血を見るのは大好きみたいです。信用するのはどうかなあ。

補足日時:2001/01/28 16:16
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補足を拝見いたしました。


再々度の登場です。
私が#3で回答したのは、基本的にNakaさんが#5で回答した方法と同じなのですが・・・。説明不足でした。

>で、その取り決めをした3日後に手紙が来なかった....

3日後に手紙がこなくても、1日後もしくは、2日後に手紙がきていれば、または、それから97日間の間に一度でも相手からの返事がくれば大丈夫だと思います。

最初に出した手紙が届いてない場合もありますので(でも出した方には届いていないことがわからない)、その場合は正確に相手が受け取って返事を書いているものとして、XX日後を、カウントダウンしていけばいいと思います。
二人の間で、99回も手紙がいったり来たりするのであれば、決行日が固定なので情報が共有できるかなと思ったのですが、いかがでしょうか?

もちろん確率に命を委ねることになりますが。

この回答への補足

AもBも博打には弱いようです。確率は最後の手段にしたいらしい。

補足日時:2001/01/28 16:19
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◆Naka◆


stomachmanさんがわからないものを、そんな簡単にわかるわけないじゃないですか。 (^_^;)
とりあえず私の考えた方法です。

『この下の文はいつも同じ文面で書きます。あなたも同じ文面を書き写して書いてください。今日から1日おきに書きつづけますので。ただし下の「x」の部分は1回ごとに2ずつ確実に引いてください。(初期値は10になっています)また「y、z」の部分には、それぞれ正しい数を記入してください。「xが2以下」の状態で「yが1以下」のときは、さらに10日後に延期します。その場合は、x=10、y=0に戻します。

決行は「x=10」日後の正午のサイレンとします」
あなたからの手紙を「y=0」通受け取りました。』

これじゃダメでしょうか??もちろんxの初期値は10じゃなくても構いません。

この回答への補足

Astroiaさんの方式を精密化したNakaさんの方式。
もし最低でもy通の手紙が決行前に来なかったら10日延期。これでリセット。
なるほどなあ。
でもまだもひとつよく分からないです。もうすこし噛み砕いてやさしーく教えていただけないでしょうか。
●旨く行きそうだけど、決行日直前に手紙が来なかったときでも本当に旨く行くのかな?
●手紙の数が足りないという事態が生じたら延期する旨手紙を書く。これが届かなかったらどうなるんでしょう?
●X日前までにY通の、X,Yは最低いくつでしょう?最低何日前にこの通信を始めれば良いんだろう?

Aは「BがAの決行予定日がXである事を知っている」ことを知っている。
Bは「AがBの決行予定日がXである事を知っている」ことを知っている。
という状態を作らなくてはならない訳ですが....

補足日時:2001/01/28 16:15
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100%確実に脱獄するためには、ドアを開ける直前に相互が同時に意思を疎通する必要があります。



ところが、この雑役婦を使った通信システムの特性として、送信→受信間で時間の遅れが生じるという前提条件があります。

ってことで、「時間に遅れが生じるシステムを使って同時に通話することが出来れば」問題は解消なのですが、これ、明らかに矛盾しています。

したがって、このシステム使用する限り100%確実な脱獄は不可能。 というのが答えになると思います。

この回答への補足

AもBもそう簡単に不可能と諦める積もりはなさそうです。なんとか助けてやってくださいな。

補足日時:2001/01/28 16:20
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お礼を拝見いたしました。


こういうのはいかがでしょうか?

「今から100日後の正午のサイレンを合図にドアをこじ開ける。それまでは毎日お互い手紙のやり取りを行おう。」

これだと、信じられないくらいの確率を除いては、100日後の正午という時刻を共有できると思います。ただし獄中での正確な日時のカウントができることが条件になりますが。

なるほど。メールでの売買ですか。私はあまりネットワークのセキュリティを信頼していませんので、メールでの売買やWeb上での支払いは行ったことがありませんのでなんともいえませんが、通常だったら3回も繰り返せば大丈夫のような気がします。

この回答への補足

うーむ。確率に命を賭けるしかないですか。
で、その取り決めをした3日後に手紙が来なかった....

補足日時:2001/01/28 04:01
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 雑役囚の行動パターンですが、「その日の気分」で手紙を届けたり届けなかったりするとすれば、AとBが同時に出した手紙は一緒に届くか、届かないかのどちらかです。


 この場合は「毎日手紙を出すので毎日手紙をください」という手紙を出しつづければ、手紙が届く日はどちらもおなじになります。そうならば、「うけとった翌日に決行する」手紙をだした翌日に手紙が来たときは、相手に届いていると考えられます。

 ただ、雑役囚が同じ日でも、こっちは届けてこっちは届けない、という行動をとるならば、困りますね。
 

この回答への補足

なるほど。それならいけそうですが、雑役夫も看守に見つからずに手紙を届けるには苦労しているようです。往復で1セット、という訳には行かない、という条件でお願いします。

補足日時:2001/01/28 03:58
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いつも通り自信がありませんが・・・。



お互いの情報伝達手段が手紙以外に何も無く、また手紙が届かないこともあるという前提であれば、無理だと思います。
手紙が届かないこともあるということは、厳密に言えば、10回連続でも、100回連続でも、届かないことがあることを示しているからです。
つまり、お互いに情報の伝達が一度も無いまま獄死してしまう可能性があるのであれば、確実な方法はありません。
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この回答へのお礼

早速のご回答感謝いたします。
 なるほど、全然手紙が届かないような状況じゃどうにもなりませんねえ。
 こう申し添えましょう。「質問のような間抜けな通信を既に100回繰り返し、その間手紙が届かなかったことは1度もなかった、という実績がある。」

この問題、メールで売買をするときととても似た状況だと思うんですよ。さほど現実離れはしていない、見かけより結構深刻な問題なのです。

お礼日時:2001/01/28 01:20

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「このように考えていくなら、その一週間に俺を死刑にすることはできない。」
この論法は正しいのでしょうか?

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この論法も#5さんの論法もどちらも成立するからこそ「パラドックス」なんですよ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
http://www.asahi-net.or.jp/%7Epu4i-aok/core/paradoxdata/paradox.htm
つまり「次の日曜日から土曜日までの間の、被告人Aが予測できない日に執行する」という言明そのものに欠陥があるわけです。
ですが、これについては次のような考察もあります。
http://stardustcrown.com/reading/prisoners-paradox.html
いずれにせよ、まぎらわしい、あるいは論理に欠陥のあるおそれがある言明には違いないので、こういうのいっちゃだめだよ、ってことでしょうかね。

Q高校数学の暗黙の了解のまとめについてです。

高校数学において、問題での与式はどう変形しても成り立つ(そのままの与式や式変形した際に分母が発生した場合分母は暗黙の了解的に(分母)≠0という条件がある。)という事。
断り無しに√がある式なら,√の中身が0以上となる定義域で考える。
二次方程式(k+1)x^2-kx+1=0と言われたら,k≠-1だが,単に方程式(または多項式),(a+1)x^2-ax+1=0と言われたら,a=-1も考慮する。
上の事は合ってますか?また、こういうのもあるよというのをいってもらえると助かります。

Aベストアンサー

数学に暗黙の了解なんてありません。

分母が0に場合は当該の式は意味を失うことはテキストの最初の部分に明確に記述されています。

また実数範囲で議論する場合は,√の中身は正または0であって、複素数の範囲まで広げて議論するときは

虚数単位iを用いて記述することもテキストの明示されているはずです。

実数x,yを横軸、縦軸にとった座標においてグラフ同士の交点、グラフがx軸を切る点などという話は

すべて実数世界の話であって、虚数が出てくればそれは交点なし、x軸と交わらないということと同義

であることを体感していなければ勉強不足です。

f(x)=ax^2+bx+cが2次方程式であるための条件はa=0ということは当然すぎる話ですが、

テキストは必ずその点も丁寧に書いているはずです。確認してください。


>上の事は合ってますか?

合っています。ただし、暗黙の了解でなく、明確に論理的に説明されています。

Q{exp(a+b)}/(a+b)=○○

{exp(a+b)}/(a+b)=○○

こういった公式はありますか?

Aベストアンサー

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a~2+b~2=1 が a=cosα b=sinαになるから・・
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こうなるのか、忘れてしまいました。
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ABは[sinθ cosθ] と置けると書いてあるのですが、

ここも解りません。

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Aベストアンサー

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