tan(α-β)を使う問題

曲線C：y=x＾2　直線l：y=x-3/4があり、直線l上に点Pをとり、点Pは(k,k-3/4)となる。
点Pから曲線Cにひいた2本の接線のなす角がπ/3の時、kの値を求めよ
接線の式を出すと、s=k-√(k＾2-ｋ+3/4) t=k+√(k＾2-k+3/4)
とすると、y=2sx-s＾2…(1)　y=2tx-t＾2…(2)
２接線の交点を通り、x軸に平行な直線をmとする。
mと(1)、(2)がなす角をそれぞれα、βとすると、
tan(α-β)＝tan(π/3)　この式をとけば正解でしょうか？
それともtan(α-β)＝tan(2π/3) を解くんでしょうか？
どっちを使うか解説お願いします！
ちなみにtan(α-β)=(2k-1)+2/(2k-1)となりました。

No.1 回答者： joggingman 回答日時： 2007/09/18 22:12

ｓ、ｔを質問者さんのようにとると、

π/4<β<π/2<α<5π/4
となるので、
α-β=π/3でしょう。
tanα=2s、tanβ=2t
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=tan(π/3)=√3
を解けばいいんじゃないでしょうか？
k=0
y=-(√3)x-3/4
y=+(√3)x-3/4
となり、確かに、２本の接線のなす角はπ/3=60°となります。

この回答への補足

π/4<β<π/2<α<5π/4
となるのはなぜでしょうか？

補足日時：2007/09/19 00:03