行列

行列Aについて以下の問題を解くのですが、
1 -2 1 1
1 1 -2 4
-2 1 1 -5


１．行列Aの階数は？
２．Aの定める線形写像FaＲ^4→Ｒ^3;Ｘ→AＸの核Fa^(-1)(0)の次元は？
３．線形写像Faの核の一組の基底は？

という問題です。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hismix 回答日時： 2002/08/22 16:28

１くらいは解いてください笑

階数を求めるやり方の一例としては基本行列をかけることにやって
対角成分に１又は０、それ以外は０という形してやったときの
１の数が階数です。
理論的なことは教科書にあります
理学部系の方でしたら「理系のための線型代数」永田著がおすすめです
工学系の方でしたら線型代数の演習書をみると類似の問題があります

２は核、すなわちKerAの次元が問われています
これは次元公式で一発です
次元公式とは
一般に n=dimKerA + dimImA
これも教科書に絶対あります
１でdimImAが求まっているので、後は全体の次元４からそれをひけば
それが答えです。

３いい問題ですね
２で核の次元が求まりました
その数だけ基底があるわけです
これはAx=Oをといてやれば求まります
解は無数にあるので１つ適当にきめればＯＫです