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3つのxの2次方程式 
ax^2+bx+c=0 bx^2+cx+a=0 cx^2+ax+b=0 があるとき、
3つの方程式のうち、すくなくとも1つは実数解をもつことを証明せよ。(ただし、a, b, cは0以外の実数)

という問題なのですが、a,b,cの大小関係から判別式を使って考えてみたのですが、うまくいきません。

A 回答 (4件)

例えば、a=4,b=3,c=2の時


1番目の方程式の判別式=b^2-4ac=9-32<0
2番目の方程式の判別式=c^2-4ab=4-48<0
3番目の方程式の判別式=a^2-4bc=16-24<0
となり
3つの方程式のは、すべて虚数解をもつ。
したがって
「a, b, cが0以外の実数のとき、3つの方程式のうち、すくなくとも1つは実数解をもつ」という命題は正しくない。
したがって「証明不可能」というのが正解でしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2007/10/14 08:00

a,b,cどれも異なるとしても、a=2,b=6,c=5ではどれも実数解を持ちませんね。


何か条件があるか、問題が違うか。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2007/10/14 07:59

本当ですか?



a=b=c=1のとき、
どれも
x^2+x+1=0 となり、実数解がないように思うのですが?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2007/10/14 07:59

背理法を使ってみたらどうでしょう。


「3つの方程式が実数解をもたないとする」
このあとはわかれば返信します
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、背理法は習ったことがないので、別の方法があればありがたいのです。

お礼日時:2007/10/14 00:52

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