No.5ベストアンサー
- 回答日時:
恐れ入ります。
No4で回答した者です。少し判りづらいかもしれませんので補足します。
<基本>
利息とは、元本を貸すことに対する対価です。
通常は、期間と金額で利息を変え、元本に対する割合で計算します。
例えば、
・バレンタインに1000円のチョコレートを貸し付ける。
・ホワイトデーに1500円のスカーフを取り立てる。
という行為は、
元本:1000円
期間:1ヶ月
利息:50%(1000円の50% = 500円が、貸し付けの対価)
という、月利50%の単利だと見なすことができます。
元本 + 利息(元本 x 利率) = 返済額
上記の流れが、利息に対する最も基本的な計算です。
# 年利・半年利・月利などは、利息計算のタイミングが違うだけで本質的には同じです。
<単利>
ここで、monta777さんが銀行に、『単利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける(預ける)としましょう。
『単利』とは、貸付期間を通じて一回だけ利息をつけて良いという意味です。
つまり、銀行が返済時にまとめて利息を払います。
元本(60万円) + 5年分の利息(60万円 x 年利5% x 5年) = 60万円 + 15万円 = 返済額(75万円)
これは言ってみれば、5年利25%と言う意味です。(月利0.42%と言い換えても同じ)
<複利>
さて、monta777さんが銀行に、『1年複利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける(預ける)としましょう。
『1年複利』とは、1年毎に利息をつけて良いという意味です。
つまり、1年毎に利息のぶんだけ貸し付けた額が増えていき、最後にまとめて返済します。
1年目:元本(60万円) + 1年分の利息(60万円 x 年利5%) = 60万円 + 3万円 = 元本(63万円)
2年目:元本(63万円) + 1年分の利息(63万円 x 年利5%) = 63万円 + 3.15万円 = 元本(66.15万円)
3年目:元本(66.15万円) + 1年分の利息(66.15万円 x 年利5%) = 66.15万円 + 3.3075 万円 = 元本(69.4575万円)
4年目:元本(69.4575 万円) + 1年分の利息(69.4575 万円 x 年利5%) = 69.4575 万円 + 3.472875 万円 = 元本(72.930375 万円)
5年目:元本(72.930375 万円) + 1年分の利息(72.930375 万円 x 年利5%) = 72.930375 万円 + 3.64651875 万円 = 返済額(76.5768937 万円)
複利は、計算式をまとめてやると簡単になります。
上記の例では、
1年目:600000円 x 105% = 630000円
2年目:630000円 x 105% = 661500円
...
5年目:729304円 x 105% = 765769円
これは、(600000円 x 105%)x 105% x105% x105% x105% = 765769円 と簡単にできるので
60万円 x (105%の5乗) = 765769円 とまとめられます。
# 半年複利で年利5%の場合は、半年利2.5%で利息を付ける回数が10回と考えると同じく計算できます。
# つまり、60万円 x (102.5%の10乗) = 768051円
<積み立て>
ご質問の『半年複利』で、年利5%で、5年間、1万円づつ積み立てるというのは、
半年ごとに6万円貸し付けを5年間行う、という意味になります。
つまり、複利で、2.5%半年利で、6万円を10回貸し付けるという意味です。
・6万円を2.5%半年利で5年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で半年間貸し付ける
これらを、一度に返して貰うのと同じ事になります。
不明な点を指摘していただければ、詳しくご説明いたします。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/10/16 23:14
詳しい回答ありがとうございます。
ここで、No.4と一緒にお礼を言いたいと思います。
詳しく説明していただき大変よく分かりました。
No.4
- 回答日時:
恐れ入ります。
5年後は、689008円です。
面倒ですが、難しくはありません。
前提:
5年間毎月1万円積み立て。年利5%の半年複利。
半年毎に利息が付きますので、年利5%は、半年利率2.5%です。
半年毎の利息計算:
元本 + 2.5%の利息(元本の2.5%) = 増えた元本
1 + (1 * 2.5/100) = 1.025
半年後:
6 x 1.025 = 6.15
一年後:
(6.15 + 6) x 1.025 = 12.45375
一年半後:
(12.45375 + 6) x 1.025 = 18.91509
...
五年後:
(61.22029 + 6) x 1.025 = 68.9008
となります。
これはまとめると
6 * 1.025^10 + 6 * 1.025^9 + 6 * 1.025^8 + 6 * 1.025^7 + 6 * 1.025^6
+ 6 * 1.025^5 + 6 * 1.025^4 + 6 * 1.025^3 + 6 * 1.025^2 + 6 * 1.025 = 68.9008
です。
最初の半年分の6万円に、5年間の複利が付き
最後の半年分の6万円に、半年間の複利(この場合1回のみなので単利)が付く、
と考えると理解しやすいと思います。
No.3
- 回答日時:
複利計算の基本は
元金×((1+年利率)n)
nは期間の累乗
積立だと、期間を変えて計算し、結果を集計しなければならないので、手計算は面倒です。
半年複利の場合、利率を年利の2分の1で期間を2倍にして計算すれば良いと思います。
数学は弱いもので、間違っていたらごめんなさい。
参考URL:http://www.itmedia.co.jp/bizid/articles/0702/23/ …
No.2
- 回答日時:
No.1
- 回答日時:
参考URLをご覧ください。
積み立ての場合下記URLの計算方法を半年毎ずらして計算します。(面倒)
http://hokende.boo.jp/other/money/newpage100.html
参考URL:http://www.relief.jp/itnote/archives/002305.php
この回答へのお礼
お礼日時:2007/10/14 23:48
回答ありがとうございます。
URLを見たのですがあまり理解できませんでした。
できれば、具体的な計算方法を教えてもらえないでしょうか?お願いします。
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