半年複利の計算方法

半年複利の計算方法を教えて下さい。
例えば、5年間、毎月10000円の積立をし年利５％の半年複利で運用する場合5年後いくらになるのでしょうか？
計算の仕方を教えて下さい。お願いします<(_ _)>

No.5 ベストアンサー 回答者： fonera 回答日時： 2007/10/15 16:43

恐れ入ります。

No4で回答した者です。
少し判りづらいかもしれませんので補足します。

＜基本＞
利息とは、元本を貸すことに対する対価です。
通常は、期間と金額で利息を変え、元本に対する割合で計算します。

例えば、
・バレンタインに1000円のチョコレートを貸し付ける。
・ホワイトデーに1500円のスカーフを取り立てる。
という行為は、
元本：1000円
期間：１ヶ月
利息：50%（1000円の50% = 500円が、貸し付けの対価）
という、月利50%の単利だと見なすことができます。

元本 + 利息(元本 x 利率) = 返済額
上記の流れが、利息に対する最も基本的な計算です。

# 年利・半年利・月利などは、利息計算のタイミングが違うだけで本質的には同じです。


＜単利＞
ここで、monta777さんが銀行に、『単利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。
『単利』とは、貸付期間を通じて一回だけ利息をつけて良いという意味です。
つまり、銀行が返済時にまとめて利息を払います。

元本(60万円) + 5年分の利息(60万円 x 年利5% x 5年) = 60万円 + 15万円 = 返済額(75万円)

これは言ってみれば、5年利25%と言う意味です。（月利0.42%と言い換えても同じ）

＜複利＞
さて、monta777さんが銀行に、『１年複利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。
『１年複利』とは、１年毎に利息をつけて良いという意味です。
つまり、１年毎に利息のぶんだけ貸し付けた額が増えていき、最後にまとめて返済します。

１年目：元本(60万円) + 1年分の利息(60万円 x 年利5%) = 60万円 + 3万円 = 元本(63万円)
２年目：元本(63万円) + 1年分の利息(63万円 x 年利5%) = 63万円 + 3.15万円 = 元本(66.15万円)
３年目：元本(66.15万円) + 1年分の利息(66.15万円 x 年利5%) = 66.15万円 + 3.3075 万円 = 元本(69.4575万円)
４年目：元本(69.4575 万円) + 1年分の利息(69.4575 万円 x 年利5%) = 69.4575 万円 + 3.472875 万円 = 元本(72.930375 万円)
５年目：元本(72.930375 万円) + 1年分の利息(72.930375 万円 x 年利5%) = 72.930375 万円 + 3.64651875 万円 = 返済額(76.5768937 万円)

複利は、計算式をまとめてやると簡単になります。
上記の例では、
1年目：600000円 x 105% = 630000円
2年目：630000円 x 105% = 661500円
...
5年目：729304円 x 105% = 765769円

これは、(600000円 x 105%)x 105% x105% x105% x105% = 765769円 と簡単にできるので
60万円 x (105%の5乗) = 765769円 とまとめられます。

# 半年複利で年利5%の場合は、半年利2.5%で利息を付ける回数が10回と考えると同じく計算できます。
# つまり、60万円 x (102.5%の10乗) = 768051円

＜積み立て＞
ご質問の『半年複利』で、年利5%で、5年間、1万円づつ積み立てるというのは、
半年ごとに6万円貸し付けを5年間行う、という意味になります。
つまり、複利で、2.5%半年利で、6万円を10回貸し付けるという意味です。

・6万円を2.5%半年利で5年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で半年間貸し付ける
これらを、一度に返して貰うのと同じ事になります。

不明な点を指摘していただければ、詳しくご説明いたします。

この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます。
ここで、Ｎｏ.４と一緒にお礼を言いたいと思います。
詳しく説明していただき大変よく分かりました。

お礼日時：2007/10/16 23:14

No.4 回答者： fonera 回答日時： 2007/10/15 12:59

恐れ入ります。

5年後は、689008円です。
面倒ですが、難しくはありません。

前提:
5年間毎月1万円積み立て。年利5%の半年複利。
半年毎に利息が付きますので、年利5%は、半年利率2.5%です。

半年毎の利息計算：
元本 + 2.5%の利息(元本の2.5%) = 増えた元本
1 + (1 * 2.5/100) = 1.025


半年後：
6 x 1.025 = 6.15

一年後：
(6.15 + 6) x 1.025 = 12.45375

一年半後：
(12.45375 + 6) x 1.025 = 18.91509

...

五年後：
(61.22029 + 6) x 1.025 = 68.9008

となります。
これはまとめると

6 * 1.025^10 + 6 * 1.025^9 + 6 * 1.025^8 + 6 * 1.025^7 + 6 * 1.025^6
+ 6 * 1.025^5 + 6 * 1.025^4 + 6 * 1.025^3 + 6 * 1.025^2 + 6 * 1.025 = 68.9008
です。

最初の半年分の6万円に、5年間の複利が付き
最後の半年分の6万円に、半年間の複利（この場合１回のみなので単利）が付く、
と考えると理解しやすいと思います。

No.3 回答者： masuling21 回答日時： 2007/10/15 09:34

複利計算の基本は

元金×（（１＋年利率）ｎ）
ｎは期間の累乗

積立だと、期間を変えて計算し、結果を集計しなければならないので、手計算は面倒です。
半年複利の場合、利率を年利の２分の1で期間を２倍にして計算すれば良いと思います。

数学は弱いもので、間違っていたらごめんなさい。

参考URL：http://www.itmedia.co.jp/bizid/articles/0702/23/ …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
よく分かりました。

お礼日時：2007/10/16 23:12

No.2 回答者： masuling21 回答日時： 2007/10/14 08:43

参考ＵＲＬで、積立の計算ができるところがあります。

参考URL：http://www.shiruporuto.jp/tool/sikin/index.html

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分で計算をしてみたいので、具体的な計算方法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。

お礼日時：2007/10/14 23:49

No.1 回答者： goold-man 回答日時： 2007/10/14 06:57

参考URLをご覧ください。

積み立ての場合下記URLの計算方法を半年毎ずらして計算します。（面倒）
http://hokende.boo.jp/other/money/newpage100.html

参考URL：http://www.relief.jp/itnote/archives/002305.php

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
URLを見たのですがあまり理解できませんでした。
できれば、具体的な計算方法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。

お礼日時：2007/10/14 23:48