剛体のある点で力とモーメントの和が0だとすべての点において0になる？

剛体のある点の力とモーメントの和が0のとき、すべての点において力とモーメントの和は0であることを証明しなさいという問題があったのですが、いまいちよく分かりません。

ある点をPなどとして、この点で力とモーメントの和が0なら、任意のほかの点も同様になることを証明できればいいような気がするのですが、さっぱり思いつきません。ヒントでもなんでも結構ですので、答えていただければ幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/16 12:39

ある点Pの力とモーメントの和が0

Σi(Fi)=0
Σ(i){ri×Fi}=0　riはPからiへのベクトル
力は、ある点に依存してないのでどの点でも０
別の点Qでの力のモーメントは、
Σ(i){rqi-×Fi}　　rqiはQからiへのベクトル
Σ(i){(rpi-rq)×Fi}
rpはPからQへのベクトル（iによらない）
=Σ(i){rpi×Fi}-rq×Σ(i){Fi}
となり、両項とも０

No.1 回答者： nktnystk 回答日時： 2007/10/16 09:55

fcsxxjさん　こんにちは。

外積による力のモーメントの定義を考えれば、基本的な問題です。
大学初年度の力学の教科書・問題集には必ず説明があると思います。