相関と回帰の違い

統計の授業で相関と回帰の違いを聞かれました。それぞれ別々には関連した語で本で説明されているのですが、違いって何だ？って感じです。簡単でいいのでどなたかお願いします。

No.4 回答者： miracle3535 回答日時： 2007/10/31 22:10

参考までに、私の失敗を記述します。

絶対に相関があるはずと思われた事象があります。
燃料と品質の関係です。燃料を多く使えば必ず品質がよくなる製品です。
所が、散布図を書くと団子になってしまい相関がなくなってしまいます。
この時、散布図の書かせ方にミスがありました。瞬時にコンピューターで
書かせるもので気が付きませんでした。何度も散布図を書く順序を見ていました。
何となく、あ相関があると思いきやなくなるのです。
コンピューターで書く時間を遅くし、相関がなくなりそうになると色を変える
ようにしました。その結果見事に（当たり前ですが）相関が出てきました。
層別に気が付かなかったのです。製品を作る石の種類が変わると回帰式がその都度ずれます、品質も同様に。
結論として原料である石毎に燃料量を変えなければならない事が分かりました。
今はその様にして安定した品質（結果）を燃料の量を変更し（原因）保っています。
散布図を描くときは時系列に手書きを行っているとこの様なことを判断しやすいです。

No.3 回答者： miracle3535 回答日時： 2007/10/31 19:58

>相関関係は因果関係とは違います。

なのでXが原因となってYが結果として起こるということは立証できません。
相関を見て科学的、技術的に相関はないのにあると出ることがあります。
これは通常偽相関として扱われます。
偽相関ではありませんが有名な相関があります。
それは、親が大きいと子供も大きいという相関ですが回帰係数は割と
小さい値になります。（凡その値も忘れました）
回帰係数が小さい（傾きが小さい）のが重要です。１に近づいてそれ以上になると
世の中は小人と巨人となりその差はどんどん大きくなるのです。

No.2 回答者： backs 回答日時： 2007/10/30 23:38

分かりやすいように、このように表現してくださったのでしょうが補足として、

>　事象Ｘ（原因）、Ｙ（結果）

というのは正確には誤りで、相関関係は因果関係とは違います。なのでXが原因となってYが結果として起こるということは立証できません。

>　統計の授業で相関と回帰の違い

おそらくは「ピアソンの積率相関係数と回帰直線の当てはめについて各々説明せよ」的な意図の質問でしょう。相関と回帰の違いといっても、両者は全く異なることなので違う違わないで議論されるべきことではありませんね(^_^;)

No.1 回答者： miracle3535 回答日時： 2007/10/30 23:22

相関とは事象Ｘ（原因）、Ｙ（結果）に関係が有るかどうかを表します。

＋なら正の相関でＸが大きくなればＹも大きくなる事を意味します。

回帰とは、この相関でＸが幾らの時Ｙは幾らだろうと計算で求めるため式を求めることになります。
Ｙ＝ａＸ＋ｃ
ａに値するのが相関係数と言われるものです。