発言推理の問題がわかりません

Question

こんなところで質問して申し訳ないのですが、判断推理科目の中の発言推理の問題で参考書の解説が貧弱でつまってしまいました。問題はこうです。

ある一人の子供を見てA～Eの５人が次のように発言した。
A「赤い上着を着ている」
B「青い帽子をかぶっている」
C「白いズボンをはいている」
D「茶色のクツを履いている」
E「黒いズボンをはいている」
さらに、これらの発言についてそれぞれが次のように発言した。
A「Dはうそをついている」
B「Cはうそをついている」
C「うそをついているのは２人いる」
D「Bはうそをついている」
E「Aはうそをついている」
嘘をついている人は２つの発言とも嘘をついている。このときのA～Eの発言の真偽について正しいのはどれか。

という問題なのですが、理解できないのは次の解説の部分です。

後半のA,B,D,Eの発言より、A～Eを「正直者」と「うそつき」にグループ分けすることができる。たとえばAは「Dは嘘をついている」と発言しているが、これはAとDのうちどちらか一方が「正直者」でもう一方が「嘘つき」であることを意味している。このような推理をB,D,Eの発言について適用すると、A～Eの「性格」について次のような２通りが考えられる。
(1)A,B・・・正直者
　C,D,E・・うそつき
(2)C,D,E・・正直者
　A,B・・・うそつき

という解説なのですが、なぜAの発言から、AとDのうちどちらかが正直者でどちらかが嘘つきであると判断できるのでしょうか。どちらかが正直、どちらかが嘘つきであると推理できるのはお互いの発言が矛盾している場合であると他の参考書で読みましたが、DはAでなくBが嘘をついていると発言していますし、AとDがなぜ矛盾しているのかわかりません。B,D,Eの発言についても同様です。私がどこかで勘違いしているのでしょうか？もしお時間を割いて教えて頂ける方がいましたら、どうかよろしくお願いします。

puni2 · Accepted Answer

No.1の回答で十分ですが，
「AとDがなぜ矛盾しているのかわかりません。」
とご質問の文章にありましたので，そちらの方面に視点を置いて回答しましょう。

確かに，参考書にあったとおり，「お互いの発言が矛盾している場合」にはどちらかが正直，どちらかが嘘つき，となります。
今回の問題でいうと，最初の5つの発言のうち，C「白いズボン」とE「黒いズボン」がこれにあたります。
しかし，後半の5つの発言のように，「誰それはうそつきだ」と言っている場合は，それだけで，発言者と，名指しされた人物との，どちらか一方が正直者，一方が嘘つきとなります。
この点を少し詳しく考えてみましょう。

まず最初に，「Aは正直者か嘘つきのどちらかである」という大前提があります（他の4人についても同じですが）。
その前提の下で，「Dはうそをついている」 というAの発言内容を検討してみましょう。
まず，かりにAが正直者だと仮定すると（仮定1），「Dはうそをついている」という発言は真実，つまりDは嘘つきグループに属します。
今度は反対に，Aが嘘つきだと仮定すると（仮定2），「Dはうそをついている」という発言は虚偽，つまりDは正直者グループに属します。
いずれにせよ，AとDは別の陣営に属することだけは確かなわけです。

以下同様です。Dが「Bはうそをついている」と発言しているので，DとBは別の陣営。
といっても，「正直者グループ」と「嘘つきグループ」の2つの陣営しかないので，A,Bは同じ陣営，Dがもう一つの陣営に属することになります。
Bは「Cはうそをついている」と発言しているので，BとCは別の陣営。
Cの発言からはこのような判断はできないので，後回し。
Eは「Aはうそをついている」と発言しているので，EとAは別の陣営。

以上を総合すると，A,Bが一方の陣営，C,D,Eが他方の陣営に属することになります。

あとは，仮定1と仮定2のどちらが正しいかを考えれば出来上がりです。
仮定1が正しいとすると，AとBは正直者，C～Eは嘘つき。仮定2ならその逆ですね。

まず，さきほど保留にしたCの発言を考えてみます。
仮定1が正しいとすると，嘘つきは3人。しかしC自身が嘘つき陣営所属なので，本当なら3人なのに「2人」とウソを言っている。これは矛盾しません。
仮定2が正しいとして考えても，矛盾しません。
したがって，これだけではどちらの仮定が正しいかは決まりません。

そこで，次に最初の5つの発言（こどもの服装に関するもの）を考えて，仮定1と仮定2のそれぞれの場合で，矛盾が生じないのはどちらか…と考えると，自ずと答えは出ます。

aster · Answer

これは、単純な話でないので、考慮しなければならない要素があります。つまり、「主張のチェーン」を把握するということです。

ところで、Ａは嘘吐きか正直か、というどちらかの場合しかないのは確かです。また、他の人についても、どちらかであって、両方を兼ね備えることはできません。そこで：

１）Ａは正直であると仮定してみる。すると、Ａの主張で言及されているＤ，Ｄが言及しているＢ，Ｂが言及しているＣと続いて「主張のチェーン」が辿れます。Ｅは、独立にＡについて言及しているのです。このチェーンを示すと：

　Ａ→/Ｄ/→Ｂ→/Ｃ/→/二人/　　/Ｅ/→Ａ

ここで、/Ｄ/などの斜め線は嘘吐きを示します。Ａが正直だと仮定すれば、こういうチェーンが得られるのです。参考書は、このチェーンを書かず、単純に、「正直」と「/嘘吐き/」に、二分しているのです。

２）上は、Ａが正直であった場合で、Ａが嘘吐きと仮定すると、主張のチェーンは次のようになります：

　/Ａ/→Ｄ→/Ｂ/→Ｃ→/二人/　　Ｅ→/Ａ/

さて、これだけでは、もう誰が嘘吐きかの手がかりはない訳で、具体的に子供の服装などについて言及した言葉をチェックします。

一目見て分かりますが、相互にチェックできる主張は、ＣとＥの主張しかありません。この二人は矛盾したことを言っています。

このことから言えるのは、二人が両方とも正直であるということはありえないこと。すると残るのは：

ａ）Ｃが嘘をつき、Ｅは正直である
ｂ）Ｅが嘘をつき、Ｃは正直である
ｃ）ＣもＥも嘘を付いている

この三通りです。

上の推論のチェーン図で見てみると、

ａ）が正しいとすると、１）のケースでは、Ｅが嘘吐きなので矛盾し、２）のケースは無論、対応しない。

ｂ）が正しいとすると、１）のケースでは、やはり、Ｃが嘘吐きなので矛盾し、２）のケースは対応しない。

ｃ）が正しいとすると、１）のケースでは、確かに、ＣもＥも嘘吐きで、この場合Ｄも嘘吐きで、嘘吐きが三人になるが、Ｃの言っている「嘘吐きは二人」は、Ｃが嘘吐きなら、これは嘘なのでＯＫ。２）のケースは、やはり対応しない。

つまり、ｃ）が正しいのであり、１）のケースが正しかったことになります。

答えは、Ｃ，Ｄ，Ｅの三人が嘘吐きです。

注）「主張のチェーン」について、よく考えてみてください。ある主張は「正しい」か「間違い」であって、どちらかなのです。だから、Ａの主張が正しい（Ａは正直）か、Ａの主張は間違い（Ａは嘘吐き）の二つの場合分けだけを考えればよいのです。

＞AとDがなぜ矛盾しているのかわかりません。

ＡはＤが嘘吐きだと言っています。Ａは本当のことを言っているか、嘘を付いているか、どちらかしかないのです。「Ａが正直なら→Ｄが嘘吐き」。「Ａが嘘吐きなら→Ｄが正直」。このどちらかで、ＡとＤが両方とも正直か嘘吐きというのはないのです。これを、「ＡとＤは矛盾する」と言っているのです。

ＡとＤが互いに、お前は嘘吐きだ、と言えば、矛盾は明らかです。しかし、Ａの主張だけでも、相手が嘘吐きだ、と言ってる場合は、嘘吐きだと言われたＤは、もしＤが嘘吐きならＡは正直で、Ｄが正直ならＡが嘘吐きだったとなり、ＡとＤはどちらか一方が必ず嘘吐きになるようになっているのです。

ＡがＤについて、「Ｄは正直だ」と言っている場合は、ＡとＤは矛盾せず、二人とも嘘吐きか、二人とも正直かの二つの場合しかないのです。真理値でいうと、先の場合は、ＡとＤの真理値が等しくなく、この場合は、真理値が等しいのです。

Nutrocker · Answer

ＡとＤの発言が矛盾しているのではなくて、
Ａの発言そのものから導かれるのです。

例えば、
Ａ「私はうそつきだ。」
という発言から何が導かれますか？

Ａ＝正直　　なら、その発言からＡ＝うそつき　となります。
Ａ＝うそつきなら、　　　　　　Ａ＝正直　　　となります。

いずれにしても矛盾が生じるので、
論理の世界ではこのような発言はありえないことになります。

このことを理解して、もう一度解説を読み直してみましょう。

HUTABA · Answer

うわ～、この手の問題大好きです！

＞なぜAの発言から、AとDのうちどちらかが正直者でどちらかが嘘つきであると判断できるのでしょうか。

A「Dはうそをついている」

これが本当の事だとすると、Dは嘘をついていますよね？
Dが本当のことを言っていた場合、Aが嘘をついていたことになります。
つまり、
　Aが正直者の時Dは嘘つき（Bは嘘をついていない）
　Dが正直者の時Aは嘘つき（Bは嘘をついている）
ということになります。
一応Dの発言内容も絡めて書きましたが、
この場合Dの発言内容は問題ではありません。
どちらかが嘘をついていると仮定すれば、
残りはスイスイ解けるはずです。
矛盾が起きれば仮定が間違っていた→残る一つの仮定が正解
という事になります。

発言推理の問題がわかりません

No.1の回答で十分ですが，

ＡとＤの発言が矛盾しているのではなくて、

うわ～、この手の問題大好きです！

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