確立

問題　100枚のくじのうち5枚が当りである。10回くじ引きして2枚以上当る確立を求めよ。

というのがあり、私なりに（１－1回当る確立、当らない確立）というところまでは理解できたのですが、

1回当る確立＝5/100 ×10　←（1回以上当る確立のような気が・・・）
当らない確立＝95/100 ×10 ←（1を超えてしまった）
となってしまいました。
お恥ずかしい限りですが、よろしくお願いします

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/11/26 06:48

　1回だけ当る確率と全く当らない確率を求めて、１から引くというのは良い方針だと思います。

　さて、それぞれの確率の求め方ですが、その前に、１００枚から１０回引いたときのすべての場合の数を求めておきますと、
　　100_C_10
になりますので、各確率を求めるときには、各事象の通りの数を 100_C_10 で割ることになります。


１）１回だけ当る確率：
　１回だけ当る場合の数は、９５枚の外れから９枚引いて、５枚の当たりから1枚引く場合の数になっていますので、95_C_9 * 5_C_1　です。
　したがって、確率は次のようになります。
　　95_C_9 * 5_C_1　／ 100_C_10　＝95/100*94/99*93/98*92/97*91/96
　≒0.584
２）全く当らない確率：
　全く当たらない場合の数は、９５枚の外れから１０枚引く場合の数になっていますので、95_C_10 となります。
　したがって、確率は次のようになります。
　　95_C_10 ／ 100_C_10　＝ 95/100*94/99*93/98*92/97*25/96
　≒0.340

　以上から、求める確率は、
　　１－0.584－0.340
　＝0.770
ということになるかと思います。

この回答へのお礼

考え方が判りました。ありがとうございました

お礼日時：2007/11/27 03:25

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/11/26 06:51

　＃１です。

　誤記がありましたので、下記の通り訂正させてください。

＞　以上から、求める確率は、
＞　　１－0.584－0.340
(誤)　＝0.770
(正)　＝0.076
＞ということになるかと思います。

No.3 回答者： DONTARON 回答日時： 2007/11/26 08:14

１０回引いて全く当たらない確率は

１回目は９５／１００で
あとは引くごとに１枚ずつくじが減っていくので
９５／１００×９４／９９×９３／９８×９２／９７×９１／９６×９０／９５×８９／９４×８８／９３×８７／９２×８６／９１

１０回引いて１回だけ当たる確率は
１回目に当たり２回目から９回目までがはずれの確率は
５／１００×９５／９９×９４／９８×９３／９７×９２／９６×９１／９５×９０／９４×８９／９３×８８／９２×８７／９１
何回目に当たりがでても確率としては同じことになるので
上の確率を１０倍する。

２回以上当たる確率は
１－(９５／１００×９４／９９×９３／９８×９２／９７×９１／９６×９０／９５×８９／９４×８８／９３×８７／９２×８６／９１)－(
５／１００×９５／９９×９４／９８×９３／９７×９２／９６×９１／９５×９０／９４×８９／９３×８８／９２×８７／９１×１０)

すみませんが複雑なのでこれ以上は書けません。

この回答へのお礼

具体的な数値を書いていただいたので考え方が判りました。有り難うございました。

お礼日時：2007/11/27 03:26