複素数平面

2|rz-1|≧|rz-i/2|
から、
2|z-1/r|≧|z-i/(2r)|
z=i/(2r)のときは上式はあきらかになりたつので、z≠i/(2r)とすると、
|z-1/r|/|z-i/(2r)|≧1/2

|z-1/r|/|z-i/(2r)|=1/2
は1/r,i/(2r)からの距離の比が1:2であるアポロニウスの円

質問者からの補足コメント

• 問題と私の答案
  
  https://imgur.com/a/IGlzAXb

    補足日時：2024/09/17 08:35

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/18 16:25

なるほど、ある点Pがあなたのいう黄色い領域にあるとき

さらにPがこのアポロにウスの円群の中心の軌跡線ｙ＝－x/8
より上にあればPから上の境界線ｙ＝x/2に垂線を下し足をQ、
直線PQとｙ＝x/2の交点をOとすればPが中心O半径ｒ＝OQ
の中に入ってしまって最初の条件をみたさない、
ということですね。Pがｙ＝x/2の下にあっても同様、
おもしろかったです。
ぼくは与式の両辺2乗して右辺を左辺に移行した式を
ｒの二次関数とみなしてそれがｒ＞0のとき正になる条件を
考えてあなたと同じ解答を得ましたが
もひとつぱっとしませんでした笑

この回答へのお礼

先生、お久しぶりです
今、複素数平面を勉強し始めました
長らく数学から離れていましたが、また再開します

これからも先生にお世話になると思いますので、何卒よろしくお願いいたします

まだまだ暑いのでご自愛ください

お礼日時：2024/09/18 16:35

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/18 18:56

ありがとう、

あなたもお体大切にね（^^);