途中までの答案以下
複素数平面で図を描きます。
原点を中心とする半径1の円O,円O上の点α,点αを中心とする半径1の円α(これは原点を通ります)を描きます。
2つの条件式からβは円O上かつ円α上にあるため、2つの円の2交点(実部の大きい順にA,Bとする)こそが求めるβとなります。
三角形AOαと三角形BOαは辺の長さが1の正三角形なので、
原点中心に点αを-π/3, π/3回転させたものがそれぞれA, Bとなります。
以下問題
https://imgur.com/a/5ICY9co
No.1
- 回答日時:
原点中心に点
α=(-1+i)/√2=e^(i3π/4)
を
-π/3回転{
e^{-iπ/3}
=cos(π/3)-isin(π/3)
=(1-i√3)/2
をかけた}させたものが
β=A
=e^{i(3π/4-π/3)}
=e^{i(5π/12)}
=(-1+i)(1-i√3)/(2√2)
={-1+√3+i(1+√3)}/(2√2)
={√6-√2+i(√2+√6)}/4
となります。
原点中心に点
α=(-1+i)/√2=e^(i3π/4)
を
π/3回転{
e^{iπ/3}
=cos(π/3)+isin(π/3)
=(1+i√3)/2
をかけた}させたものが
β=B
=e^{i(3π/4+π/3)}
=e^{i(13π/12)}
=(-1+i)(1+i√3)/(2√2)
={-1-√3+i(1-√3)}/(2√2)
={-√2-√6+i(√2-√6)}/4
となります。
β={(i-1)√2±(1+i)√6}/4
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私の答案です
(^.^)こんばんは。教授
なにとぞよろしくお願いします
以下、画像拡大リンク先
https://imgur.com/a/DD4Z4tt
こんばんは
ご指摘ありがとうございます
私も答案をあげてから気づいていたのですが、だらしない答案でごめんなさい。
今回もありがとうございました