たとえば、2次曲線
x^2+xy+y^2=1
のグラフを書いたり、面積を求めたり、形状を調べるには、標準形にすることがよくあります。
高校教科書でそれらのことを説明する場合、
図形を回転させているのでしょうか?
それとも、座標を回転させているのでしょうか?
実質的には同等なのですが、どちらをメインにするかで確実に差異があると思います。
個人的には、現在の高校教科書では図形を回転させる立場、
数十年前の教科書では、座標を回転させる立場で書かれていたと思っているのですが、どうなのでしょうか?
大学の教科書、または、世界的な傾向としては、どうなのでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
書かれている文面の通りです。
1967年度 数学IIB(一冊)の教科書では、
第5章 図形と方程式。
第一節 二次曲線 1、2、3、4、5
第二節 座標軸の移動
6、図形の移動と対称
7、座標軸の平行移動
8、座標軸の回転 (←)
第三節 曲線の種々の表し方 9、10、11
となっています。
当然ながら、図形の回転の式と、座標軸(座標)の回転の式は、θ → -θ と逆になります。
当時は行列が教育課程になかったからと思いますが、座標軸の回転が表現できるのだから、図形の回転の式も(行列を使わなくても)表現できて、図形の回転の式の方が遥かに判り易いので不思議でなりません。
何か明治以来(あるいは世界的)の歴史的背景があったように思えてなりません。これが何年度に、図形の回転(行列)に席を譲ったのかは判りませんが、少なくとも1980年以前と思います。
大学の教科書、世界的な傾向に至っては全く判りません。
ありがとうございます。
やはり、数十年前の高校の教科書では、座標軸の回転が扱われていましたか。
おっしゃるように、図形の回転の式の方が判り易さの点では少し上なので、現代の高校の教科書では主流と思います。
それと拡張した概念において、図形の一次変換という概念はイメージしやすいが、座標軸の一次変換という概念はイメージしにくいからだと思います。
数十年前の高校の教科書で教育を受けた年配の方が、現代の高校生を指導するとき、昔風の座標軸の回転で説明するときがあって、違和感を覚えていた次第です。
大学の教科書は、とくに物理の教科書などでは、座標軸の回転が図示されていて、そちらが主流になっている場合もあるかと思っています。
No.2
- 回答日時:
> たとえば、2次曲線
> x^2+xy+y^2=1
> のグラフを書いたり、面積を求めたり、形状を調べるには、標準形に> することがよくあります。
仰る所の「標準形にする」という操作は、もとの式を
X=xcosθ-ysinθ
Y=xsinθ+ycosθ
で定義されるX,Yで表すということであり、つまり図形も座標系(x,y)もそのままにして、(X,Y)という別の座標系を新しく導入したことになります。(だから、いつでも元の座標系(x,y)に戻って議論することができます。)
一方、「図形を回転させる」という幾何学的な変換操作を行うのであれば、変換の結果は元の図形Aとは別の新しい図形Bです。(だから、変換の後でも元の図形Aについて議論することができます。)
いずれにせよ「座標を回転させる」という表現はあまり適切とは思えません。(教科書がどう教えているかは知りませんけど)
ありがとうございます。
おっしゃるように、「図形の回転」に対して「座標軸の回転」と書いたほうがよかった思います。
とくに、x^2+xy+y^2=1のグラフを書くことにおいて、
図形を回転させてxyの項をなくした図形を書き、さらに反回転させる、という書き方、
座標軸を回転させてその新座標上に図形を書くという書き方があると思います。
その場合は後者のほうが手間が少ないというメリットがあると思いますが、分かりやすさや一般性という点からは前者にメリットがあると思っています。
No.1
- 回答日時:
>座標を回転させているのでしょうか
>実質的には同等なのですが、どちらをメインにするかで確実に差異があると思います。
座標と座標軸とをごっちゃにしていませんか?
図形を回転させるとき、図形の各点の座標を座標軸に対して回転させます。
「図形の各点の座標を回転させる」を「座標を回転させる」と言っていたのを、「図形を回転させる」という風しただけのことじゃないの?
座標軸は、回転させませんよ。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 数学2 軌跡を求める問題の記述について 6 2022/05/11 00:24
- 数学 大学数学を理解するためには高校数学の全単元を復習する必要がありますか。 5 2023/02/28 13:37
- 高校 都立高校から私立高校へ転学したいと考えています。 調べても分からなかった事がいくつかあるので、質問さ 3 2022/04/14 14:40
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
- 数学 回転体の問題について。 画像の(2)の問題ですが、解答には1辺を軸に回転させたものと書いてありますが 3 2023/08/22 22:06
- 生物学 教科書に「標準状態では、リン酸基転移ポテンシャルは加水分解の標準ギブズ自由エネルギー変化ΔG⁰‘と絶 2 2023/07/15 21:33
- その他(ニュース・社会制度・災害) 交通事故について。 4 2023/08/16 09:06
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
右下の小さい数字について
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
円弧の始点、終点、回り角度か...
-
測量座標と算数座標の違い
-
二つの球面が交わってできる円...
-
連立不等式の表す領域
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
複素数zを円上の座標とした場合...
-
任意の地点からの回転座標の求め方
-
「通常の平面上の座標に三角形...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
特殊線形群の生成元
-
2点からその延長線上にある点の...
-
重分積分の極座標変換について
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
多角形の中心点の座標の求め方
-
外積を成分表示で定義した場合...
-
Y=sinX と Y=cosX の交点
-
AB=2である2定点A、Bに対して...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
重分積分の極座標変換について
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
右下の小さい数字について
-
測量座標と算数座標の違い
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
高校1年の数学なのですが 因数...
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
座標のS/I方向について
-
二点の座標から角度を求めるには?
-
三点を通る円の中心座標と半径...
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
「通常の平面上の座標に三角形...
-
宝探し
-
空間上の測定された点群から最...
おすすめ情報