代数学の質問です！教えてください！

連立合同式の問題なんですが

Ｘ≡３（ｍｏｄ１８）…(1)
Ｘ≡２（ｍｏｄ２５）…(2)

の(1)，(2)を満たす解Ｘはいくらになるのでしょうか？
簡単そうでわからなかったのですが・・・
　

No.2 回答者： Enfant 回答日時： 2002/09/14 01:25

kony0さんの（汗）の後ですが。

18a+1=25b　と持っていって、

18a+1　は25の倍数（1の位は5か0だけど0はあり？）

と　出来るだけ絞ってからしらみをつぶしていく。

答に近すぎ？

No.1 回答者： kony0 回答日時： 2002/09/13 16:39

高校生流に解くと・・・

X=18a+3=25b+2(a,bは整数)
の整数解(a,b)を解くことになりますね。
GCM(18,25)=1, LCM(18,25)=450なので
0～449の中に解が１つあって、それをrとするとX≡r(mod450)となりますが・・・
このrを探し当てるのは大変ですね。（汗）

ということで。
18(a-b)-7b+1=0
7(2(a-b)-b)+4(a-b)+1=0
ということで・・・ここらで(a,b)の候補が出ないでしょうか？

このあたりからがんばってみてください。
答えは X≡327(mod450) となると思います。

＃ほとんど「回答」になってしまいました・・・が、rの求め方について「しらみつぶしでひたすら頑張れ」ではアドバイスにならないと思われ。。。