数学Ａ 確立の問題

１から９の数が書かれたカードから１枚を取り出し、番号を調べて元に戻す試行を３回繰り返す。
取り出した３枚の番号の和が偶数になる確立を求めなさい。

という問題なのですが。
（以下数式は・は掛ける。^は指数のつもりで書いてます。）

「３枚が偶数だった時」と「２枚が奇数で１枚が偶数」で場合分けをし
３が偶数の時　(4/9C1)^3 　２枚が奇数で１枚が偶数　5^2・4/(9C1)^3
この２つを和法則から足して164/729。だと思ったのですが、２枚が奇数で１枚が偶数の時の確立は
3C2・5^2・4/9^3　で答えは364/729だそうです。

この時の3C2の意味が良く分かりません。
奇数と偶数の順列を考慮するという意味だと思うのですが…
何故順列を考慮するのでしょうか？

例えば、
白玉4個、赤玉2個の中から同時に４個取り出す時,白３赤１になるのは
4C3・2C1=8通りですよね？（間違っていたらすいません）
この場合は赤玉と白玉の順列は考慮していないと思うのですが…
ご指導お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/12/07 01:31

　カードの問題で、場合の数を順列で勘定するのは、全体の場合の数（確率の分母；＝(9C1)^3 ）を順列で考えているからです。

　また、例に挙げられた玉の問題で、場合の数を組み合わせで勘定しているのは、全体の場合の数(確率の分母；＝6C4 ）を組み合わせで考えることを想定しているからです。
　つまり、確率を求める際は、分母と分子を、順列か組み合わせか、いずれかに統一しなければなりません。

　もし、カードの問題で、分子を組み合わせで勘定するのであれば、分母も組み合わせで勘定しなければなりませんが、この場合の計算は面倒なものになります。

この回答へのお礼

お礼が遅れてすみません。

本題は全事象が順列で、例題は全事象が組み合わせになっている。
だから本題では順列で数えるというわけですね。
理解できました。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/10 20:53

No.5 回答者： tarame 回答日時： 2007/12/07 17:24

＞3C2・5^2・4/9^3　で答えは364/729だそうです。

＞この時の3C2の意味が良く分かりません。
奇数→奇数→偶数の順で取り出す確率は　(5/9)×(5/9)×(4/9)＝(5^2・4)/9^3 ですが、
奇数２回、偶数１回の出てくる順番をすべて考えなくてはなりません。
　奇数→奇数→偶数　のほかに
　奇数→偶数→奇数
　偶数→奇数→奇数　の場合もあります。
これらの場合の数は、３回のうち２回奇数が出るのだから
（１回目，２回目，３回目）の中から２つ選べばよいことになります。
　　　　　　　　　　　　（残りの１個は偶数のもの）
よって、3Ｃ2通りとなるわけです。
これらの起こる確率は、すべて同じですから 3Ｃ2倍することになります。

この回答へのお礼

やはり順列の計算ですか。
よくわかりました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/10 21:42

No.3 回答者： kesexyoki 回答日時： 2007/12/07 01:02

まず、確「率」ですのでお間違いないよう。

「確立」は物事を「確」かに打ち「立」てることですので。

で、回答ですが、
あなたの例で挙げられているものの場合、「同時」に取り出すのであなたの解答で正しいと思います。
しかし、質問の問題の場合は一回やって元に戻し、またやって元に戻す・・・ですよね？よってあなたの挙げられている例とは別のパターンになります。仮に(5^2/9^2)×（4/9）では、取り出す順番が「偶、奇、奇」か「奇、偶、奇」か「奇、奇、偶」かは考えていないことになります。
これはおかしいですよね？

一般に、繰り返し行う場合の確率は、
nCr×（一方が起こる確率）^r×（他方が起こる確率）^(n-r)
n：試行回数
r：一方が起こる回数
となります。

この回答へのお礼

誤字すみません。

反復試行を使う。というのは考えませんでした。
ワークの反復試行の章より前にあるので使われなかったようです。
戻す時には順列になるのですね。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/10 21:04

No.2 回答者： 0lmn0lmn0 回答日時： 2007/12/07 00:54

偶数＝○、奇数＝●　として、

○○○←
○○●
○●○
○●●←←
●○○
●○●←←
●●○←←
●●●
となるので、
3C2=3C1=3　を掛ける事になります。

この回答へのお礼

3C2の意味は順列ということですか。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/10 21:12

No.1 回答者： E721 回答日時： 2007/12/07 00:42

３枚の内（偶・偶・奇）（偶・奇・偶）（奇・偶・偶）が3*100/729

（偶・偶・偶）が64/729。　　足して364/729。

3C2は最上段の「三回のうち一回が偶で、二回が奇」の組み合わせ。

玉を戻すから。

この回答へのお礼

やはり順列を考慮するということですか。
でもなぜでしょうか？謎です。　　

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/10 21:07