この文章問題の解き方（解答）を教えてください。

(1)たて4cm、横5cm、高さ3cmの直方体の積み木がある。これを積み重ねて立方体をつくりたい。積み木は最も少なくて何個いるか答えよ。

(2)ある人が、何個かの卵を1個16円で仕入れたが、そのうち８％が割れ、割れていた卵の5％を、いつもお世話になっているお客さんに無料で配った。残りの卵を20円で売った結果全体の利益が740円になった。お客さんに無料で配った卵は何個か答えよ。

(3)40人の学級で、２人の学級委員を1名記入の投票によって選ぶ場合、得票数が何票以上あれば必ず当選するか答えよ。
ただし、無効投票はないものとする。

(4)面積が50cm2のある長方形の縦を3cm短くし、横を2cm長くすると正方形となる。この正方形の1辺の長さを求めよ。

No.11 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2002/09/16 14:15

(2)について改めて。

(2)ある人が、何個かの卵を1個16円で仕入れたが、そのうち８％が割れ、割れていない卵の5％を、いつもお世話になっているお客さんに無料で配った。残りの卵を20円で売った結果全体の利益が740円になった。お客さんに無料で配った卵は何個か答えよ。

全部の卵の数を１００Ｎとする。　（100倍しているのがミソ）
割れた卵の数は１００Ｎ×0.08 ＝８Ｎとなる。
よって割れていない卵の数は ９２Ｎとなる。
すると無料で配った卵の数は ９２Ｎ×0.05 ＝4.6Ｎ
したがって、20円で売った卵の数は (92-4.6)Ｎ＝87.4Ｎ

これより、１６×１００Ｎ＋７４０＝８７．４Ｎ×２０　という式ができる。これを解くと
１４８Ｎ＝７４０より、Ｎ＝５
したがって、求める卵の数（無料で配った数）は　4.6×5 ＝ 23　で23個

この回答へのお礼

私が最も悩んでいた問題ですが、この考え方なら計算も楽でわかりやすくそして早く解くことができました。
１００倍するこの方法は、絶対忘れないでおこうと思いました。良い解き方を教えてくださってありがとうございます。
　　　　いろいろな解き方があるんですね。

お礼日時：2002/09/16 15:42

No.12 回答者： kozaiku 回答日時： 2002/09/16 14:17

単純に考えて良い問題なのか、ひとヒネリある問題なのかで違ってくると思います。

（１）の立方体では内部に空洞を認めるか否かで違ってきます。空洞を認めるなら下記の例でもＯＫなはずです。
下のように５ｘ３の積み木として４つを巴形に組み合わせると８ｘ８になり、この時、高さは４になります。これを２つ重ねれば高さ８になります。したがって必要数は８個になります。
（等幅フォントで表示しないと正しく見えません）
■■■■■□□□
■■■■■□□□
■■■■■□□□
□□□空洞□□□
□□□空洞□□□
□□□■■■■■
□□□■■■■■
□□□■■■■■

（２）＃４で回答されたtimberさん、鋭いですね。確かに問題が（ほんの一言）間違ってると考えたほうが筋が通ります。
（３）（４）は皆さんの回答でＯＫですよね。

No.10 回答者： aster 回答日時： 2002/09/16 12:26

　

３）は、勘違い。これでは、最初の１４，１３，１３と同じ。答えは、１４，１４，１２で最低１４票数。

なお、三人に票が分かれるとするのは、二人に票が分かれるのは、１，１９になりえるが、二人に票が分かれるのは、「必ず起こる訳」ではないのでアウト。四人以上に分かれた場合は、なかの代表二人を候補と考え，残りの票数を一人に集まったとして考えれば、三人の場合と同じになるのです。つまり、すべての場合を考えたことになります。
　

No.9 回答者： ukkey119 回答日時： 2002/09/16 12:12

(3)は＃３のおっしゃるとおりだと思います。

　すみません。

No.8 回答者： Taninohito 回答日時： 2002/09/16 12:10

(3)の解答

定数１なら、過半数の２１票が必要ですが、定数２なので、３人以上の候補があった場合、２位が３位以下に確実に勝つ条件を探せばいいのです。候補が２人なら１票あれば当選できます（１位３９票、２位１票）

ということは４０票を３等分した値を切り上げし、１４票が必要ということがわかります。
これだと、
１位１４、同点１位１４、３位１２となり当選できます。
自分が１３票だと、１位が１４票とったときに、同点２位と決戦投票になり「必ず当選」の条件を満たさないのでダメ。

ということで「１４票」なります。数学というよりパズルのような問題ですね。

この回答へのお礼

詳しい解答ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2002/09/16 13:32

No.7 回答者： apple-man 回答日時： 2002/09/16 12:11

　これって（１）を考えててちょっと思ったんですが、

内容的には小学生の問題と思うので、関数とか
公倍数とかいった考えを使わないで解かないと
いけないのでしょうかねー

　もしも小学生のお子さんをお持ちの方が
子供の宿題かなんかでこの問題を解こうと
しているなら、XとかYとか公倍数とか
使ったらそのまま答えかけませんものねー

あと（２）番はいかにも引っ掛け問題って感じ
ですよね。割れた卵は普通全部ただで上げるか
食べるの全く無理そうなら動物の餌とかに
しますよねー。

この回答へのお礼

この問題は、就職試験に実際に出題された問題ですので大丈夫です。解答がないため苦労して考えていましたが、よく分かりましたので質問を投稿して良かったです。ありがとうございました。

お礼日時：2002/09/16 15:35

No.6 回答者： aster 回答日時： 2002/09/16 12:09

　

１）は、もっと小さい組み合わせがあるかも知れないが、一辺６０ｃｍの立体と考える。堆積は、６０^3。ところで，元の直方体は、体積６０。従って３６００個必要。

２）は、問題がどこかおかしい。色々解釈して計算しても、卵の数が整数にならない。

３）は、３人に票が分かれるとして、１４，１３，１３だと、１３が最低数だが、これでは、二人選べない。１５，１３，１２で二人選べるので、１３が最低票数。

４）は、正方形の一辺をａとすると、
（ａ＋３）（ａ－２）＝５０
ａ^2＋ａ－６＝５０
ａ^2＋ａ－５６＝０
（ａ－７）（ａ＋８）＝０
ａ＝７　　－８は辺ではない。
一辺７ｃｍ。
　

この回答へのお礼

よく分かりました。２番目の文章問題はご指摘の通りです。文章に記入ミスがありました。
「割れていない卵の５％を～」でした。すみません。
詳しい解答ありがとうございました。

お礼日時：2002/09/16 13:30

No.5 回答者： ukkey119 回答日時： 2002/09/16 12:09

(1)　４と５と３の最小公倍数、即ち１辺が６０ｃｍの立方体を作ればいいので、

たて：６０÷４＝１５個、横：６０÷５＝１２個、高さ：６０÷３＝２０個必要なので、

１５×１２×２０＝３６００個・・・答え

(2)個数をａとおくと、割れた卵は８ａ／１００、さらにその中の無料で配った
卵が５％なので、(８ａ／１００)×(５／１００)＝ａ／２５０
残りの２４９ａ／２５０は４円の利益、ａ／２５０は１６円の損益と考えると、

(２４９ａ／２５０)×４－(ａ／２５)×１６＝７４０

この方程式を解くと、ａ＝１８８・・・答え

(3)４０÷２＝２０がちょうど半分なので、　２１票以上・・・答え

(4)正方形になる１辺をａとすると、

（ａ＋３）×（ａ－２）＝５０

この方程式を解くと、ａ＝７、－８　　ａ＞０なので　ａ＝７・・・答え

なお、ｘだと掛けると混乱しそうなので、ａにしました。

この回答へのお礼

詳しく解答していただいてありがとうございました。

２番目の文章問題に記入ミスありました。
「割れていない卵の５％を」でした。すみません。
特に、２番目の問題は全く分からず困っていましたがよく分かりました。

お礼日時：2002/09/16 13:26

No.4 回答者： timber 回答日時： 2002/09/16 12:03

（２）素直に問題を読むと答えが出ないので、勝手に変えさせていただきます。

（文脈から言ってもこれで正解だとは思いますが）
「割れていた卵の５％を」－＞「割れていない卵の５％を」
すると次の式が導かれます。
２０ｘ（１－０．０８）ｘ（１－０．０５）ｘｎ－１６ｘｎ＝７４０
この式を計算すると
１７．４８ｘｎ－１６ｎ＝１．４８ｘｎ＝７４０
ｎ＝５００
従ってお客さんに無料で配った卵は
５００ｘ（１－０．０８）ｘ０．０５＝２３
２３個となります。

この回答へのお礼

解答ありがとうございました。大変助かりました。
ご指摘のとおりです。2番目、文章問題に記入ミスがありました。どうもすみませんでした。

お礼日時：2002/09/16 13:20

No.3 回答者： makaseta_kun 回答日時： 2002/09/16 11:55

1)たて4cm、横5cm、高さ3cmの直方体の積み木がある。

これを積み重ねて立方体をつくりたい。積み木は最も少なくて何個いるか答えよ。

最小公倍数で　60cm の立方体
60/4 x 60/5 x 60/3 = 15x12x20= 3600
3600個

(2)ある人が、何個かの卵を1個16円で仕入れたが、そのうち８％が割れ、割れていた卵の5％を、いつもお世話になっているお客さんに無料で配った。残りの卵を20円で売った結果全体の利益が740円になった。お客さんに無料で配った卵は何個か答えよ。

買った卵の個数をＮ個とする

割れた卵は　　　　Ｎx 0.08
無料で配ったのは (Ｎx 0.08) x0.05
よって利益の式は
740=20x(N-(Nx0.08)x0.05)-16Ｎ
これにて　Nを算出して上記　無料で配った個数にいれると
0.755102個?　これは、変でした。


(3)40人の学級で、２人の学級委員を1名記入の投票によって選ぶ場合、得票数が何票以上あれば必ず当選するか答えよ。
ただし、無効投票はないものとする。

二人が選出されるということは、三位の人が最大得票となる票数を上回れはよいので、40/3=13.333333
よって、14票

(4)面積が50cm2のある長方形の縦を3cm短くし、横を2cm長くすると正方形となる。この正方形の1辺の長さを求めよ。

X*Y=50
X-3 = Y+2

これを解くと　　X =10,Y=5 より　一辺　7cm

この回答へのお礼

詳しい解答ありがとうございました。よく分かりました。

　2番目の文章問題に記入ミスがありました。

「割れていた卵の５％を～」としていますが、「割れていない卵の５％を～」でした。すみませんでした。

お礼日時：2002/09/16 13:18