円錐の側面積の公式の覚え方

円錐の勉強で、「側面積＝母線×半径×円周率」というのがありますが、これの良い（たとえば語呂合わせ的な）覚えかたってありますか？あったら教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： take_nth 回答日時： 2008/01/04 13:06

「側面ぼはえん」とでも覚えておけばいいんじゃないでしょうか。

この回答へのお礼

これはいいですね！
いろいろ案があるかもしれないのでまだ締め切りませんが、
ほかに無ければ採用させていただきます。
ありがとうございます。

お礼日時：2008/01/04 14:09

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2008/01/08 13:49

ここでは、語呂覚えは「百害あって一利なし」

展開図で理解しましょう。
扇形の面積＝（母線を半径とする円の面積）×（（円周の一部）/（円周の全部））
＝π（母線の２乗）×（２π（底面の半径）/２π（母線））
＝π（母線）×（底面の半径）

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2008/01/04 10:58

　語呂合わせで覚えるより、なぜ円錐の側面積が「側面積＝母線×半径×円周率」という式になるのかを理解すべきです。

　側面を展開すると扇形になります。

　扇形の面積＝全円の面積×中心角÷３６０°
　ここで 全円の面積は 円周率×母線^2、中心角は 底面の半径÷母線×３６０° ですから、
　扇形の面積＝（円周率×母線^2）×（底面の半径÷母線×３６０°）÷３６０°
　　　　　　＝円周率×母線×底面の半径
となります。

　一度この導出をきちんと理解しておけば、次のようなイメージで考えてもよいでしょう。（なぜこの考え方でよいかは、ここでは書きません）

　扇形の円周部を三角形の底辺と思う　→　この長さは　底面の半径×２×円周率
　扇形の半径を三角形の高さと思う　→　この長さは　母線の長さ
　三角形の面積　 底辺×高さ÷２ 　と同じ計算で面積が出る　→　（底面の半径×２×円周率）×母線÷２
　最後の式が「円錐の側面積の公式」になります。
　
　イメージでとらえておけば、無理に語呂合わせなど考えなくても、すぐに式が出てきます。

この回答への補足

もちろん過程が大事なのは理解しておりますが、それをわかった上で、いきなり「側面積」だけを出す問題や表面積を出す問題に出くわしたときに、公式を覚えておいたら楽かなと（覚えなくても出ることは承知しておりますが、あえて）。
後半の説明は参考になります。
ありがとうございます。

補足日時：2008/01/04 14:04

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2008/01/04 10:04

これくらいの式に特別な記憶法は必要ないと思います

一般に図形の面積や体積は一つの式を発展させて出来上がっているのですから基礎を憶えれば式はそのときの図形にあわせて組み立てればいいのです
ですから
面積の記号は　二乗
体積の記号は　三乗
になっているのです

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/04 10:01

すぐに導出できるような「公式」を覚える必要はありません。