多項式が既約である事の証明

多項式、例えばｆ(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1が（Z/2Z)[x] で
既約である事はどうやって証明したらよいのでしょうか？
二次の多項式であれば証明できるんですが・・・。
どなたか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/09 23:23

単純なところでは虱潰しですが。

与式を低次の既約多項式

x + 1, x^2 + x + 1, x^3 + x + 1, x^3 + x^2 + 1, x^4 + x + 1, x^4 + x^3 + 1, x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

で割っていく。