正十二角形の面積

正十二角形の面積の求め方を教えていただけませんか？
一辺が２cmということしか与えられていません。

No.2 ベストアンサー 回答者： KappNets 回答日時： 2008/01/10 12:56

１辺の長さをL、12の頂点を通る円の半径をrとします。

１２角の頂点と（円あるいは１２角形）の中心を結ぶ線の長さがrということです。
１辺を見込む角度は30度です。
円の中心と１辺との距離は
r*cos(15)
ですから、12角形の面積は
S=r*cos(15)*L*6
となります。さてrとLの関係は
r*sin(15)*2=L
ですから、
S=(L/(2*sin(15)))*cos(15)*L*6=3*L^2/tan(15)=3*2^2/0.268=44.8 (cm2)

No.5 回答者： take_5 回答日時： 2008/01/10 13:38

＞一辺が２cmということしか与えられていません。

等辺（半径）が2としての話だが。。。。。。。？

No.4 回答者： take_5 回答日時： 2008/01/10 13:34

丸投げなんで、削除されるかもしれないが。

。。

正12角形は円に内接するから、その頂角は360°/12＝30°。
半径が2の2等辺三角形で、等辺を挟む角が30度の三角形の面積は、（1/2）*2*2*2*（sin30°）＝1.
正12角形は12倍すればよいから、求める面積は12.

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2008/01/10 13:21

底辺が２cmの二等辺三角形の面積を求めてそれを１２倍すればいいのです

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/01/10 12:35

正十二角形だから, 当然円に内接しますよね. この円の中心と正十二角形の全頂点を結ぶと 12個の合同な二等辺三角形ができます. こ

の二等辺三角形の面積を求めにいけばいいはずです.