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２変数関数の連続性と累次極限

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  • 質問者：memoryterm
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

２実変数実数値関数 f(x,y) が 点(a,b) で連続のとき、最初に x を固定して y → b の極限をとってから、そのあと x → a とする累次極限
lim[x → a](lim[y →b]f(x,y)) は存在しますか ? 二重数列の場合は反例があるようなのですが。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： hugen
  • 回答日時：

y →b　ならば　(x,y) → (x,b)

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

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お礼日時：2008/01/16 23:23

No.1

  • 回答者： hugen
  • 回答日時：

二重数列と同様

この回答への補足

ご回答ありがとうございました。確かに反例があるようです。「点(a,b)で連続」という条件を「点(a,b) の近傍で連続」という条件に置き換えると質問の命題は成立するように思いますが、いかがでしょうか？

補足日時：2008/01/16 18:07
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この回答へのお礼

端的にご回答頂きましてありがとうございました。

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お礼日時：2008/01/16 23:25

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