直交の傾きがー１になるのは？

とある本に、
「２つの直線が垂直のとき、２つの直線の傾きを掛けると
その積は-1になる」
とあったのですが、どういう計算をすれば-1になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/01/20 17:42

傾きが m であるということは

x 方向に 1 進むと，y 方向に m 進む
ということ．
三角形を書くと理解できる．

これを90度まわすと，
y方向に 1 進むと，x 方向に -m 進む
ことが分かる
前に書いた三角形を90度まわせば分かる．
これは，傾きの言葉で言い直すと，
x 方向に m 進むと，y 方向に -1 進む
となる．すなわち，傾きは　-1/m
n=-1/m とおけば mn=-1 で「積が-1」となる

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2008/01/22 02:29

一般解については書きませんが、

例えば、傾きが１の直線、ｙ＝ｘに直交する直線はどんな物があって、その傾きは？
と考えればよいでしょう。
あるいは、原点と点(1,2)を結ぶ直線に直交する、原点を通る直線は例えばどんな点を通過しているか、なんてことも考えてみると良いと思います。

No.3 回答者： zk43 回答日時： 2008/01/21 02:08

２直線y=ax+bとy=cx+dの傾きはそれぞれa、cであり、方向ベクトルは

それぞれ(1,a)、(1,c)である。よって、その内積は0であるので、
(1,a)・(1,c)=1+ac=0
ac=-1
傾きの積は-1になっている。

No.1 回答者： noname#70690 回答日時： 2008/01/20 17:39

下のサイトの回答を参考にしてはどうでしょう。

参考URL：http://www2.tokai.or.jp/yosshy/utsunomiyan1.htm